Задание 7 Параграф 1.3 ГДЗ Босова 9 класс 2023 (Информатика)

Задача

Напишите программу вычисления НОК следующих четырёх чисел: 36, 54, 18 и 15. Используйте процедуру вычисления НОД двух чисел.
def nod(a,b):
while a!=b:
if a > b:
a=a-b
else:
b=b-a
return a
c,d,e,f= map(int,input(«Введи четыре числа: «).split())
m1 = (c*d)//nod(c,d)
m2=(e*f)//nod(e,f)
m3=(m1*m2)//nod(m1,m2)
print(‘НОК =’, m3)

Подробный ответ

Найдём НОК четырёх чисел по формуле:

$$\operatorname{НОК}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{НОД}(a,b)}$$

Сначала вычислим НОК для пар чисел, а затем найдём НОК полученных результатов.

Для нахождения НОД используем процедуру вычитания:

def nod(a, b):
    while a != b:
        if a > b:
            a = a — b
        else:
            b = b — a
    return a

Тогда программа для чисел $$36, 54, 18, 15$$ будет такой:

def nod(a, b):
    while a != b:
        if a > b:
            a = a — b
        else:
            b = b — a
    return a
c, d, e, f = map(int, input(«Введи четыре числа: «).split())
m1 = (c * d) // nod(c, d)
m2 = (e * f) // nod(e, f)
m3 = (m1 * m2) // nod(m1, m2)
print(«НОК =», m3)

Проверим вычисления:

$$\operatorname{НОД}(36,54)=18,\quad \operatorname{НОК}(36,54)=\frac{36\cdot54}{18}=108$$

$$\operatorname{НОД}(18,15)=3,\quad \operatorname{НОК}(18,15)=\frac{18\cdot15}{3}=90$$

$$\operatorname{НОД}(108,90)=18,\quad \operatorname{НОК}(108,90)=\frac{108\cdot90}{18}=540$$