Задание 6 Параграф 1.4 ГДЗ Босова 9 класс 2017 (Информатика)

Первым ходом первый игрок может сделать следующие ходы:
1) 1*3+2=3+2
2) 1+2*3=1+6
3) (1+2)+2=3+2
4) 1+(2+2)=1+4
Если он сделает ход 2), то своим первым ходом выигрывает второй игрок: 1+6*3=19
Если он сделает ход 4), то создаст выигрышную ситуацию для второго игрока – второй игрок при правильной игре сделает ход: 1*3+4 (или (1+2)+4), тогда у первого игрока нет выигрышных ходов, любым его ходом, второй игрок выигрывает вторым своим ходом:
(3+2)+4 второй игрок делает ход 5*3+4=19 – выигрыш;
3*3+4 второй игрок делает ход например 9*3+4=31– выигрыш;
3+(4+2) второй игрок делает ход 3+6*3=21 – выигрыш;
3+4*3 второй игрок делает любой ход и выигрывает.
Если он (первый игрок) сделает ход либо 1) либо 2), которые приводят к одинаковой ситуации 3+2, то, при правильной игре, второй игрок сделает 3+(2+2) и возникает ситуация, рассмотренная при первом ходе первого игрока ходом 4), т.е. опять выигрывает второй игрок.
Ответ: при правильной игре выигрывает второй игрок, он создает своим первым ходом ситуацию (3;4).

Рассмотрим все возможные первые ходы первого игрока из позиции $$ (1;2) $$:

• увеличить первую кучу в 3 раза: $$ (1;2) \to (3;2) $$;
• добавить 2 камня в первую кучу: $$ (1;2) \to (3;2) $$;
• увеличить вторую кучу в 3 раза: $$ (1;2) \to (1;6) $$;
• добавить 2 камня во вторую кучу: $$ (1;2) \to (1;4) $$.

Если первый игрок получает позицию $$ (1;6) $$, то второй игрок сразу выигрывает ходом:

$$ (1;6) \to (1;18), $$

так как $$ 1+18=19 \ge 17 $$.

Если первый игрок получает позицию $$ (1;4) $$, то второй игрок делает ход:

$$ (1;4) \to (3;4), $$

после чего у первого игрока нет хода, который сразу приводит к сумме не менее $$17$$, а второй игрок следующим ходом выигрывает.

Если первый игрок получает позицию $$ (3;2) $$, то второй игрок может сделать ход:

$$ (3;2) \to (3;4), $$

и далее снова получает выигрышную для себя ситуацию.

Значит, при правильной игре выигрывает второй игрок. Его выигрышный первый ход — перевести позицию в $$ (3;4) $$.

Ответ

Выигрывает второй игрок. Его первый выигрышный ход — получить позицию $$ (3;4) $$.