Задание 5 Параграф 1.2 ГДЗ Босова 9 класс 2023 (Информатика)

Задача

НОК(а, b) = (а • b) / НОД(а, b).
Напишите программу вычисления НОК следующих четырёх чисел: 36, 54, 18 и 15. Используйте процедуру вычисления НОД двух чисел.
var
a, b, c, d, m1, m2, m3: integer;
procedure nod(m, n: integer; var f: integer);
begin
while m < > n do
if m > n then m := m — n
else n := n — m;
f := m
end;
begin
write(‘Введи a,b,c,d > > ‘);
readln(a, b, c, d);
nod(a, b, m1);
m1 := (a * b) div m1;
nod(c, d, m2);
m2 := (c * d) div m2;
nod(m1, m2, m3);
m3 := (m1 * m2) div m3;
writeln(‘НОК ‘, ‘ = ‘, m3)
end.
Окно вывода:
Введи a,b,c,d > > 36 54 18 15
НОК = 540

Подробный ответ

Используем связь между НОК и НОД:

$$\operatorname{НОК}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{НОД}(a,b)}$$

Сначала найдём НОК для первых двух чисел, затем для следующих двух, а потом — НОК полученных результатов.

Для чисел $$36$$ и $$54$$:

$$\operatorname{НОД}(36,54)=18$$

$$\operatorname{НОК}(36,54)=\frac{36\cdot 54}{18}=108$$

Для чисел $$18$$ и $$15$$:

$$\operatorname{НОД}(18,15)=3$$

$$\operatorname{НОК}(18,15)=\frac{18\cdot 15}{3}=90$$

Теперь найдём НОК чисел $$108$$ и $$90$$:

$$\operatorname{НОД}(108,90)=18$$

$$\operatorname{НОК}(108,90)=\frac{108\cdot 90}{18}=540$$

var
  a, b, c, d, m1, m2, m3: integer;
procedure nod(m, n: integer; var f: integer);
begin
  while m <> n do
    if m > n then m := m — n
    else n := n — m;
  f := m
end;
begin
  write(‘Введи a,b,c,d >>’);
  readln(a, b, c, d);
  nod(a, b, m1);
  m1 := (a * b) div m1;
  nod(c, d, m2);
  m2 := (c * d) div m2;
  nod(m1, m2, m3);
  m3 := (m1 * m2) div m3;
  writeln(‘НОК = ‘, m3)
end.