Задание 5 Параграф 2.4 ГДЗ Босова 9 класс 2023 (Информатика)
Если первый игрок создаст ситуацию 1,6 второй игрок выигрывает своим первым ходом.
Все возможные ситуации после второго хода первого игрока в других ситуациях проигрышные – второй игрок своим вторым ходом выигрывает.
Ответ: у второго игрока при безошибочной игре обоих игроков выигрышная ситуация.
Обозначим состояние игры как $$ (a,b) $$, где $$a$$ и $$b$$ — число камней в первой и второй кучах.
Начальное положение: $$ (1,2) $$.
Проверим ходы первого игрока:
- $$ (1,2) \to (3,2) $$ или $$ (1,4) $$;
- $$ (1,2) \to (1,6) $$.
Если первый игрок получает позицию $$ (1,6) $$, то второй игрок сразу выигрывает ходом:
$$ (1,6) \to (1,18), $$
так как $$1+18=19 \ge 17$$.
Рассмотрим остальные позиции после первого хода.
- Из $$ (3,2) $$ второй игрок может получить:
- $$ (9,2) $$,
- $$ (3,6) $$,
- $$ (3,4) $$.
- Из $$ (1,4) $$ второй игрок может получить:
- $$ (3,4) $$,
- $$ (1,12) $$,
- $$ (1,6) $$.
Во всех этих случаях второй игрок может сделать ход, после которого сумма камней станет не менее $$17$$:
- из $$ (9,2) $$ — в $$ (9,6) $$, сумма $$15$$, или в $$ (27,2) $$, сумма $$29$$;
- из $$ (3,6) $$ — в $$ (3,18) $$, сумма $$21$$;
- из $$ (3,4) $$ — в $$ (3,12) $$, сумма $$15$$, или в $$ (9,4) $$, сумма $$13$$;
- из $$ (1,12) $$ — в $$ (1,36) $$, сумма $$37$$;
- из $$ (1,6) $$ — в $$ (1,18) $$, сумма $$19$$.
Значит, первый игрок не может гарантировать победу, а второй игрок при безошибочной игре всегда выигрывает.
Ответ
Выигрывает второй игрок. Первый ход выигрывающего игрока: $$ (1,6) $$, то есть увеличить вторую кучу в 3 раза.
