Задание 5 Параграф 2.2 ГДЗ Босова 9 класс 2023 (Информатика)

1) Первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Белоруссии будет третьим.
2) Белоруссия будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем.
3) Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай.
4) Россия будет первой, а Италия — на втором месте.
5) Италия будет пятой, а победит Германия.
По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?
Логическая модель (страны обозначены начальными буквами):
(К1+Б3) & (Б5+Г4) & (Г4+К1) & (Р1+И2) & (И5+Г1) =1
(1) (2) (3) (4) (5)
Если К1, верно, тогда Б3 – неверно, скобка (1).
Из скобки (3) следует, что Г4 неверно.
Из скобки (2) следует, что Б5 верно.
Из скобки (4) следует, что Р1 неверно, а И2 верно.
В скобке (5) из предыдущих предположений следует, что И5 неверно и Г1 тоже неверно. Этого не может быть, т.к. все выражение в этом случае будет равно 0!
Если в скобке (1) Б3 верно.
Далее, в скобке (2) Г4, верно.
В скобке (3) К1 неверно.
В скобке (4) Р1 может быть только верно, иначе скобка (5) будет равна 0.
Из скобки (5) получается, что И5 верно (Г1 – неверно, т.к. Г4 – верно).
Определены все места, кроме места Китая. Так как 2-е место не занято, Китай занял 2-к место.
Р1, К2, Б3, Г4, И5
Ответ: 1-ое место Россия, 2-ое место Китай, 3-ье место Белоруссия, 4-ое место Германия, 5-ое место Италия.

Обозначим высказывания так: $$К1$$ — «Китай на 1-м месте», $$Б3$$ — «Белоруссия на 3-м месте», $$Б5$$ — «Белоруссия на 5-м месте», $$Г4$$ — «Германия на 4-м месте», $$Г1$$ — «Германия на 1-м месте», $$Р1$$ — «Россия на 1-м месте», $$И2$$ — «Италия на 2-м месте», $$И5$$ — «Италия на 5-м месте».

Тогда условие задачи можно записать как логическую модель:

$$ (К1+Б3)\ \&\ (Б5+Г4)\ \&\ (Г4+К1)\ \&\ (Р1+И2)\ \&\ (И5+Г1)=1 $$

Так как каждый эксперт прав только в одном утверждении, рассмотрим варианты.

Если $$К1$$ верно, то из $$Г4+К1$$ следует, что $$Г4$$ неверно. Тогда из $$Б5+Г4$$ получаем $$Б5$$ верно. Из $$Р1+И2$$ следует, что $$Р1$$ неверно, а $$И2$$ верно. Но тогда в $$И5+Г1$$ оба утверждения оказываются неверными, что невозможно.

Значит, $$К1$$ неверно, а в первой скобке верно $$Б3$$. Тогда из $$Б5+Г4$$ получаем $$Г4$$ верно. Из $$Г4+К1$$ следует, что $$К1$$ неверно, что уже известно. В скобке $$Р1+И2$$ при $$Г4$$ верно только одно утверждение, значит $$Р1$$ верно, а $$И2$$ неверно. Тогда в последней скобке $$И5+Г1$$ должно быть верно одно утверждение; так как $$Г1$$ неверно, то $$И5$$ верно.

Осталось определить место Китая. Заняты места $$1$$, $$3$$, $$4$$ и $$5$$, значит Китай занял $$2$$-е место.

Получаем распределение мест: $$Р1,\ К2,\ Б3,\ Г4,\ И5$$.

Ответ

1-е место — Россия, 2-е место — Китай, 3-е место — Белоруссия, 4-е место — Германия, 5-е место — Италия.