Задание 4 Параграф 1.2 ГДЗ Босова 9 класс 2017 (Информатика)

Задача

Теплоход прошёл 4 км против течения реки, а затем прошёл ещё 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Подробный ответ

Пусть $$v$$ — собственная скорость теплохода, тогда скорость против течения равна $$v-6{,}5$$ км/ч, а по течению — $$v+6{,}5$$ км/ч.

По условию весь путь занял 1 час, значит:

$$\frac{4}{v-6{,}5}+\frac{33}{v+6{,}5}=1$$

Умножим обе части на $$\left(v-6{,}5\right)\left(v+6{,}5\right)$$:

$$4\left(v+6{,}5\right)+33\left(v-6{,}5\right)=\left(v-6{,}5\right)\left(v+6{,}5\right)$$

$$4v+26+33v-214{,}5=v^2-42{,}25$$

$$37v-188{,}5=v^2-42{,}25$$

$$v^2-37v+146{,}25=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=37^2-4\cdot146{,}25=1369-585=784$$

$$\sqrt{D}=28$$

$$v_1=\frac{37-28}{2}=4{,}5,\qquad v_2=\frac{37+28}{2}=32{,}5$$

Значение $$4{,}5$$ км/ч не подходит, так как тогда скорость против течения была бы отрицательной. Значит, собственная скорость теплохода равна $$32{,}5$$ км/ч.