Задание 3 Параграф 2.2 ГДЗ Босова 9 класс 2023 (Информатика)

Задача

Дано:
S1=4 км – против течения;
S2=33 км – по течению;
t1+t2=1 час – время в пути (t1 – против течения, t2 – по течению)
V1 = 6,5 км/час – скорость реки
Найти:
V – скорость теплохода;
Решение:
t1=S1/(V – V1); t2=S2/(V + V1)
t1 + t2= S1/(V – V1) + S2/(V + V1) =
= 4/(V – 6,5) + 33/(V + 6,5) =1
Информационная модель задачи:
\frac{4}{V-6,5}+\frac{33}{V+6,5}=\frac{4\ast\left(V+6,5\right)+33\ast(V-6,5)}{\left(V-6,5\right)\ast(V+6,5)}=1
Решение уравнения относительно V:
После раскрытия скобок и преобразований получаем:
V2 – 37*V + 146,25 = 0;
Корнями этого уравнения являются два числа: 4,5 и 32,5
Так как 4,5 не подходит (в противном случае теплоход против течения не смог бы передвигаться), выбираем 32,5
Ответ: скорость теплохода 32,5 км/час

Подробный ответ

Обозначим через $$V$$ собственную скорость теплохода, а скорость течения реки — $$6{,}5$$ км/ч.

Тогда скорость теплохода:

против течения — $$V-6{,}5$$ км/ч;
по течению — $$V+6{,}5$$ км/ч.

Время движения на каждом участке:

$$t_1=\frac{4}{V-6{,}5}, \qquad t_2=\frac{33}{V+6{,}5}$$

По условию весь путь занял 1 час, значит:

$$\frac{4}{V-6{,}5}+\frac{33}{V+6{,}5}=1$$

Умножим обе части на $$\left(V-6{,}5\right)\left(V+6{,}5\right)$$:

$$4\left(V+6{,}5\right)+33\left(V-6{,}5\right)=\left(V-6{,}5\right)\left(V+6{,}5\right)$$

Раскроем скобки:

$$4V+26+33V-214{,}5=V^2-42{,}25$$

$$37V-188{,}5=V^2-42{,}25$$

$$V^2-37V+146{,}25=0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$V_1=4{,}5,\qquad V_2=32{,}5$$

Значение $$4{,}5$$ не подходит, так как оно меньше скорости течения реки $$6{,}5$$ км/ч. Значит, собственная скорость теплохода равна $$32{,}5$$ км/ч.