Задание 12 Параграф 1.3 ГДЗ Босова 9 класс 2023 (Информатика)

Задача

Площадь четырехугольника равна сумме площадей двух треугольников.
Площадь треугольника по координатам его вершин вычислить по формуле Герона:
s=\sqrt{p\ast\left(p-a\right)\ast\left(p-b\right)\ast(p-a)}
где p – полупериметр сторон треугольника; a, b, c – длины сторон.
На основании этой формулы выведена формула вычисления площади треугольника по координатам его вершин:
S=abs(0,5*((x2 – x1)*(y3 – y1) – (x3 – x1)*(y2 – y1)))
from math import *
def ss(x1,y1,x2,y2,x3,y3): # вычисление площади треугольника
sss=abs((x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1))/2
return sss
ax,ay=map(int,input(‘Введи координаты точки A (x,y) > > ‘).split())
bx,by=map(int,input(‘Введи координаты точки B (x,y) > > ‘).split())
cx,cy=map(int,input(‘Введи координаты точки C (x,y) > > ‘).split())
dx,dy=map(int,input(‘Введи координаты точки D (x,y) > > ‘).split())
s=ss(ax,ay,bx,by,dx,dy)+ss(bx,by,cx,cy,dx,dy) # ABD + BCD
print(‘Площадь прямоуголника > > ‘,'{:5.2f}’.format(s))

Подробный ответ

Площадь четырёхугольника можно найти как сумму площадей двух треугольников, на которые его делит диагональ $$BD$$:

$$S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}$$

Площадь треугольника по координатам вершин удобно вычислять по формуле:

$$S=\frac{1}{2}\left| (x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2-y_1) \right|$$

Составим функцию для вычисления площади треугольника и используем её два раза: для треугольников $$ABD$$ и $$BCD$$.

from math import *
def ss(x1, y1, x2, y2, x3, y3): # вычисление площади треугольника
sss = abs((x2 — x1) * (y3 — y1) — (x3 — x1) * (y2 — y1)) / 2
return sss
ax, ay = map(int, input(‘Введи координаты точки A (x,y) >> ‘).split())
bx, by = map(int, input(‘Введи координаты точки B (x,y) >> ‘).split())
cx, cy = map(int, input(‘Введи координаты точки C (x,y) >> ‘).split())
dx, dy = map(int, input(‘Введи координаты точки D (x,y) >> ‘).split())
s = ss(ax, ay, bx, by, dx, dy) + ss(bx, by, cx, cy, dx, dy) # ABD + BCD
print(‘Площадь четырёхугольника >> ‘, ‘{:5.2f}’.format(s))