Упр.89 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 9 класс (Информатика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 9 класс, Просвещение: 89.Максимальное число L(n) областей, на которые плоскость делится n прямыми, можно вычислить с помощью соотношения: Каково максимальное число областей, на которые плоскость делится десятью прямыми? n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(n) 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 n=3 n=4

Максимальное число областей, на которые плоскость делится $$n$$ прямыми, задаётся рекуррентной формулой:

$$L(0)=1,$$
$$L(n)=L(n-1)+n \quad \text{при } n \ge 1.$$

Последовательно найдём значения:

• $$L(1)=1+1=2$$
• $$L(2)=2+2=4$$
• $$L(3)=4+3=7$$
• $$L(4)=7+4=11$$
• $$L(5)=11+5=16$$
• $$L(6)=16+6=22$$
• $$L(7)=22+7=29$$
• $$L(8)=29+8=37$$
• $$L(9)=37+9=46$$
• $$L(10)=46+10=56$$

Значит, десять прямых могут разделить плоскость на $$56$$ областей.

Ответ

56