Упр.47 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 9 класс (Информатика)

Табличные информационные модели (стр. 47-54)
47. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой — 1 камень, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то кучке, или добавляет 2 камня в какую-то кучку. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 17. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Представьте решение в табличной форме.
После всех возможных первых ходов 1-го игрока, у второго игрока есть только одна ситуация, которая не приведет к победе противника, это 3,4.
У 1-го игрока второй ход самый оптимальный это создать ситуацию 5,4, все остальные явно приводят к победе 2-го игрока.
Но и 5, 4 приводит к победе 2-го игрока!
Ответ: при правильной игре игроков, побеждает 2-ой игрок.

Обозначим состояние игры как $$a,b$$, где $$a$$ — число камней в первой куче, $$b$$ — во второй.

Начальное положение: $$1,2$$.

Возможные ходы первого игрока:

• $$1,2 \to 3,2$$
• $$1,2 \to 1,6$$
• $$1,2 \to 3,2$$
• $$1,2 \to 1,4$$

Рассмотрим ходы второго игрока из каждого полученного положения.

Из положения $$1,4$$ второй игрок может перевести игру в состояние $$1,12$$, после чего сумма камней становится $$13$$, а затем следующим ходом он выигрывает. Аналогично, из других невыигрышных для второго игрока позиций он может выбрать ход, после которого у первого игрока не будет выигрыша сразу, но в дальнейшем второй игрок всё равно получает выигрышную ситуацию.

Следовательно, при безошибочной игре выигрывает второй игрок.

Ответ

Побеждает второй игрок. Первый ход выигрывающего игрока не требуется, так как выигрышной стратегии у первого игрока нет.