Упр.45 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 9 класс (Информатика)

У исполнителя «Вычислитель» есть две команды, которым присвоены номера: $$1$$ — прибавить $$4$$, $$2$$ — вычесть $$3$$. Сколько разных чисел будет получено, если исполнитель выполнит все возможные программы, состоящие из четырёх команд? Начальное число — $$1$$.

У исполнителя две команды: 1 — прибавить 4, 2 — вычесть 3. Нужно рассмотреть все программы из четырёх команд, начиная с числа $$1$$.

После четырёх команд итоговое число зависит только от того, сколько раз была выполнена каждая команда.

Пусть команда 1 выполнена $$k$$ раз, тогда команда 2 выполнена $$4-k$$ раз. Получим:

$$1+4k-3(4-k)=1+4k-12+3k=7k-11$$

Подставим все возможные значения $$k=0,1,2,3,4$$:

• $$k=0:\; 7\cdot 0-11=-11$$
• $$k=1:\; 7\cdot 1-11=-4$$
• $$k=2:\; 7\cdot 2-11=3$$
• $$k=3:\; 7\cdot 3-11=10$$
• $$k=4:\; 7\cdot 4-11=17$$

Получилось 5 различных чисел.

Ответ

5