Упр.37 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 9 класс (Информатика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 9 класс, Просвещение: 37.Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2 и 3 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр? Выпишите все такие числа. Для решения задачи построите и проанализируйте дерево. Задачу можно решить без построения дерева. На первом месте могут быть 3 цифры (1, 2, 3). На втором месте могут быть 3 цифры (включить 0, но исключить ту, что на первом месте). На третьем могут быть 2 цифры (исключить те, что на первом и втором местах). Получается количество чисел без одинаковых цифр: 3*3*2=18 Ответ: 18 чисел; 120, 123, 102, 103, 132, 130,213, 210, 201, 203, 230, 231, 310, 312, 321, 320, 301, 302

Подробный ответ

Трёхзначное число не может начинаться с 0, значит на первом месте могут стоять только цифры $$1, 2, 3$$ — всего 3 варианта.

На втором месте можно поставить любую из оставшихся цифр $$0, 1, 2, 3$$, кроме уже использованной на первом месте. Значит, для второго места остаётся 3 варианта.

На третьем месте остаются 2 неиспользованные цифры.

Тогда количество таких чисел равно:

$$3 \cdot 3 \cdot 2 = 18$$

Перечислим все числа:

$$102,\ 103,\ 120,\ 123,\ 130,\ 132,$$
$$201,\ 203,\ 210,\ 213,\ 230,\ 231,$$
$$301,\ 302,\ 310,\ 312,\ 320,\ 321$$