Упр.30 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 9 класс (Информатика)
Составьте математические модели и решите с их помощью следующие задачи:
- Моторная лодка прошла против течения реки $$255\ \text{км}$$ и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$2$$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $$1\ \text{км/ч}$$.
- Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в $$15\ \text{км}$$ от А. Пробыв в пункте В $$1$$ час $$20$$ минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите в $$\text{км/ч}$$ скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $$7\ \text{км/ч}$$.
а) Пусть $$x$$ — скорость лодки в неподвижной воде, тогда скорость по течению равна $$x+1$$, а против течения — $$x-1$$.
Время движения в каждую сторону:
$$t_1=\frac{255}{x-1}, \qquad t_2=\frac{255}{x+1}.$$
По условию на обратный путь ушло на 2 часа меньше, значит:
$$\frac{255}{x-1}-\frac{255}{x+1}=2.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{255(x+1)-255(x-1)}{(x-1)(x+1)}=2,$$
$$\frac{510}{x^2-1}=2,$$
$$510=2(x^2-1),$$
$$x^2-1=255,$$
$$x^2=256,$$
$$x=16.$$
Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому $$x=16$$ км/ч.
б) Пусть $$x$$ — скорость течения реки, тогда скорость баржи по течению равна $$7+x$$, а против течения — $$7-x$$.
Время движения от $$A$$ до $$B$$:
$$t_1=\frac{15}{7+x},$$
от $$B$$ до $$A$$:
$$t_2=\frac{15}{7-x}.$$
Общее время от 10:00 до 16:00 равно $$6$$ часов. Стоянка длилась $$1$$ час $$20$$ минут, значит время движения:
$$6-1\frac{1}{3}=4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}.$$
Составим уравнение:
$$\frac{15}{7+x}+\frac{15}{7-x}=\frac{14}{3}.$$
Умножим на $$3(7+x)(7-x)$$:
$$45(7-x)+45(7+x)=14(49-x^2),$$
$$630=686-14x^2,$$
$$14x^2=56,$$
$$x^2=4,$$
$$x=2.$$
Скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.
Ответ
а) $$16$$ км/ч; б) $$2$$ км/ч.
