Упр.30 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 9 класс (Информатика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 9 класс, Просвещение: 30. Составьте математические модели и решите с их помощью следующие задачи а) Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь в на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1км/ч Скорость движения лодки против течения складывается из разности скорости лодки и скорость реки. Скорость движения лодки по течению складывается из суммы скорости лодки и скорости реки. Х – скорость лодки, которую надо определить. Путь, который проходит лодка в одну и другую стороны одинаков, 255 км. Время движения определяется как путь, деленный на скорость движения. По течению: 255/(Х+1) Против течения: 255(Х-1) По условию: 255/(Х-1)-255/(Х+1) =2 – это знаковая модель движения лодки. (255*(Х+1)-255*(Х-1))/((х-1)*(Х+1))=(255*Х+255-255*Х+255)/((Х-1)*(Х+1))=510/((Х-1)(Х+1))=2 (Х-1) * (Х+1) = 255 Что бы не переходить к квадратному уравнению, можно решить подбором на калькуляторе. 15*17=255, Х=16 км/час Выполнив вычисления, получаем: Х=16 км/час Ответ: скорость лодки 16 км/час б)Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) скорость течения руки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. Х скорости реки. Время движения лодки от А до В= 15/(7-Х); от В к А 15/(7+Х) Общее время движения = 16-10=6 (часов). В это время входит и время стоянки 1час 20 минут. Время только движения =6 часов – 1 час 20 минут=4 часа 40 минут. Это время надо преобразовать в доли часа: (4*60+40)/60=14/3 15/(7-Х)+15/(7+Х)=14/4; (15*(7+Х)+15*(7-Х))/((7+Х)*(7-Х))=210/((7+Х)*(7-Х))=14/3 (7+Х) * (7-Х) = 45; это 9*5, Х=2 (км/час) Ответ: скорость реки 2 км/час
а) Пусть $$x$$ — скорость лодки в неподвижной воде, тогда скорость по течению равна $$x+1$$, а против течения — $$x-1$$.
Время движения в каждую сторону:
$$t_1=\frac{255}{x-1}, \qquad t_2=\frac{255}{x+1}.$$
По условию на обратный путь ушло на 2 часа меньше, значит:
$$\frac{255}{x-1}-\frac{255}{x+1}=2.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{255(x+1)-255(x-1)}{(x-1)(x+1)}=2,$$
$$\frac{510}{x^2-1}=2,$$
$$510=2(x^2-1),$$
$$x^2-1=255,$$
$$x^2=256,$$
$$x=16.$$
Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому $$x=16$$ км/ч.
б) Пусть $$x$$ — скорость течения реки, тогда скорость баржи по течению равна $$7+x$$, а против течения — $$7-x$$.
Время движения от $$A$$ до $$B$$:
$$t_1=\frac{15}{7+x},$$
от $$B$$ до $$A$$:
$$t_2=\frac{15}{7-x}.$$
Общее время от 10:00 до 16:00 равно $$6$$ часов. Стоянка длилась $$1$$ час $$20$$ минут, значит время движения:
$$6-1\frac{1}{3}=4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}.$$
Составим уравнение:
$$\frac{15}{7+x}+\frac{15}{7-x}=\frac{14}{3}.$$
Умножим на $$3(7+x)(7-x)$$:
$$45(7-x)+45(7+x)=14(49-x^2),$$
$$630=686-14x^2,$$
$$14x^2=56,$$
$$x^2=4,$$
$$x=2.$$
Скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.
Ответ
а) $$16$$ км/ч; б) $$2$$ км/ч.
