Вариант 1 Самостоятельная работа 1 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 9 класс (Информатика)
Самостоятельная работа № 1. Вариант 1
- Сколько вершин и рёбер у графа, представленного на рисунке? В ответе укажите число вершин, затем — число рёбер без запятой (например, 23).
- Установите соответствие.
- В стране Цифромании есть 7 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Руководство страны сообщило, что организует железнодорожное сообщение между городами в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3. Постройте граф, соответствующий проекту железнодорожного сообщения между городами Цифромании.
- На рисунке представлено генеалогическое дерево Ивана, где отмечены одни мужчины. Кем доводится Ивану Анатолий?
- На рисунке изображена схема дорог, связывающих торговые точки А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей от точки А до точки К?
- Дополнительное задание. В некоторой стране 10 городов. Из каждого города выходят четыре дороги, соединяющие его с другими четырьмя городами. Сколько всего дорог в этой стране?
1. По рисунку видно, что у графа 5 вершин и 8 рёбер. Поэтому в ответе записываем: $$58$$.
2. Соответствие между типами графов:
- Ориентированный граф — нижний рисунок со стрелками;
- Взвешенный граф — верхний рисунок с числами на рёбрах;
- Дерево — средний рисунок без циклов.
3. Двузначное число делится на $$3$$ тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на $$3$$. Значит, соединяем города, номера которых в сумме дают число, кратное $$3$$:
- $$1$$ — $$2, 5$$
- $$2$$ — $$1, 4, 7$$
- $$3$$ — $$6$$
- $$4$$ — $$2, 5$$
- $$5$$ — $$1, 4, 7$$
- $$6$$ — $$3$$
- $$7$$ — $$2, 5$$
4. По генеалогическому дереву Иван — сын Виктора, а Виктор и Анатолий — братья. Значит, Анатолий приходится Ивану дядей.
5. Число путей считаем по схеме:
$$B=1,\quad Г=1,\quad Е=2,\quad Б=3,\quad Д=2+3=5,\quad К=2+5=7.$$
Значит, различных путей от $$A$$ до $$K$$ — 7.
6. Если из каждого из $$10$$ городов выходит по $$4$$ дороги, то всего «выходов» из городов $$4 \cdot 10$$. Каждая дорога учитывается дважды, поэтому:
$$\frac{4 \cdot 10}{2}=20.$$
Ответ
1) $$58$$
2) ориентированный граф — нижний рисунок; взвешенный граф — верхний; дерево — средний
3) соединяются города: $$1\!-\!2, 1\!-\!5, 2\!-\!4, 2\!-\!7, 3\!-\!6, 4\!-\!5, 5\!-\!7$$
4) дядя
5) $$7$$
6) $$20$$
