Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Самостоятельные и контрольные работы Босова 9 класс (Информатика)

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ
ВАРИАНТ 1
1. На рисунке изображена схема дорог, связывающих торговые точки А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. По каждой дороге можно двигаться только в направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей от точки А до точки Ж?
В(1), Б(1), Е(В+Б=2), Д(Е+Б=2+1=3), Г(В=1), Ж(Г+Е+Д=1+2+3=6)
Ответ: 6
2. Между дачными посёлками А, Б, В, Г, Д построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
А Б В Г д
А 3 7
Б 3 2 8
В 7 2 4
Г 4 1
д 8 1
Постройте схему, соответствующую этой таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и В. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Кратчайший путь от А до В: АБВ (3+2=5)
Ответ: 5 (АБВ)
3. В табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах сдачи ЕГЭ.
Фамилия Пол Математика Русский язык Физика Информатика
Авдеев м 80 72 68 66
Березин м 75 88 69 61
Васильева ж 85 77 73 79
Додон м 77 85 81 81
Егорова ж 88 75 79 85
Зорина ж 72 80 66 70
Укажите количество записей в данном фрагменте, удовлетворяющих условиям:
№ Условие Количество записей
1 (Математика > 75) И (Информатика > 75)
2 (Математика > 7 5) ИЛИ (Информатика > 75)
3 НЕ (Пол=»ж») И (Физика > 70)
4 (Математика > 75) И (Информатика > 75) И (Русский язык > 75)
4. Дополнительное задание. По таблице, приведённой в задании 2, постройте дерево, позволяющее изобразить все пути между пунктами А и Д.
Вычислите длину каждого пути.
АБД = 3+8=11
АБВГД = 3+8+2+4+1=18
АВБД = 7+2+8=17
АВГД = 7+4+1=12
Ответ:
АБД (11); АБВГД (18); АВБД (17); АВГД (12)

1. Обозначим число путей до каждой вершины:

$$B=1,$$
$$В=1,$$
$$Е=B+В=1+1=2,$$
$$Д=Е+B=2+1=3,$$
$$Г=В=1,$$
$$Ж=Г+Е+Д=1+2+3=6.$$

Значит, различных путей от точки А до точки Ж существует $$6$$.

2. По таблице дорог кратчайший путь от А до В проходит через Б:

$$A \to Б \to В,$$
$$3+2=5.$$

Следовательно, длина кратчайшего пути равна $$5$$.

3. Проверим записи по условиям.

1) $$\text{(Математика} > 75) \land \text{(Информатика} > 75)$$ — подходят Васильева, Додон, Егорова. Итого $$3$$ записи.

2) $$\text{(Математика} > 75) \lor \text{(Информатика} > 75)$$ — подходят Авдеев, Васильева, Додон, Егорова. Итого $$4$$ записи.

3) $$\neg(\text{Пол}=»ж») \land \text{(Физика} > 70)$$ — подходит только Додон. Итого $$1$$ запись.

4) $$\text{(Математика} > 75) \land \text{(Информатика} > 75) \land \text{(Русский язык} > 75)$$ — подходят Васильева и Додон. Итого $$2$$ записи.

4. Все пути от А до Д и их длины:

$$А \to Б \to Д: \; 3+8=11,$$
$$А \to Б \to В \to Г \to Д: \; 3+8+2+4+1=18,$$
$$А \to В \to Б \to Д: \; 7+2+8=17,$$
$$А \to В \to Г \to Д: \; 7+4+1=12.$$

Ответ

1) $$6$$.
2) $$5$$, путь $$A \to Б \to В$$.
3) $$3; 4; 1; 2$$.
4) $$АБД$$ — $$11$$; $$АБВГД$$ — $$18$$; $$АВБД$$ — $$17$$; $$АВГД$$ — $$12$$.