Упр.3.89 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

L(0)=1,
L(n)=L(n-1) + n при натуральном n > =1.
Каково максимальное число областей, на которые плоскость делится десятью прямыми?
Вычисления фиксируйте в таблице:
Сделайте рисунки для случаев n = 3 и n = 4.

По условию:

$$L(0)=1,$$

$$L(n)=L(n-1)+n \quad \text{при } n \ge 1.$$

Вычислим последовательно:

Проверим по формуле:

$$L(10)=L(9)+10=46+10=56.$$

Значит, десять прямых делят плоскость на 56 областей.

Для случаев $$n=3$$ и $$n=4$$ можно изобразить прямые так, чтобы каждая новая прямая пересекала все предыдущие и не была параллельна им, тогда число областей будет максимальным.

Ответ

$$56$$ областей.