Упр.3.87 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. В четырёхугольнике $$ABCD$$ $$AB=x$$, $$BC=y$$, $$CD=z$$, $$AD=t$$, $$BD=d$$. Постройте блок-схему алгоритма вычисления площади четырёхугольника $$ABCD$$, используя вспомогательный алгоритм вычисления площади треугольника по формуле Герона: $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p=\frac{a+b+c}{2}$$.

Четырёхугольник разбиваем диагональю $$BD=d$$ на два треугольника: $$ABD$$ и $$BCD$$.

Площади этих треугольников находим по формуле Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \qquad p=\frac{a+b+c}{2}$$

Тогда для треугольника $$ABD$$:

$$p_1=\frac{x+d+t}{2}, \qquad S_1=\sqrt{p_1(p_1-x)(p_1-d)(p_1-t)}$$

Для треугольника $$BCD$$:

$$p_2=\frac{d+z+y}{2}, \qquad S_2=\sqrt{p_2(p_2-d)(p_2-z)(p_2-y)}$$

Площадь четырёхугольника равна сумме площадей этих треугольников:

$$S_{ABCD}=S_1+S_2$$

Ход решения

Вспомогательный алгоритм для вычисления площади треугольника по формуле Герона можно записать так:

Sgeron(a, b, c, s)
p := (a + b + c) / 2
s := sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))

Основной алгоритм:

Начало
Ввод x, y, z, t, d
p1 := (x + d + t) / 2
p2 := (d + z + y) / 2
Sgeron(x, d, t, s1)
Sgeron(d, z, y, s2)
S := s1 + s2
Вывод S
Конец

Ответ

Площадь четырёхугольника находится как сумма площадей треугольников $$ABD$$ и $$BCD$$, вычисленных по формуле Герона.