Упр.3.31 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Составьте логическую модель и решите с ее помощью следующую задачу.
На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Белоруссии. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах:
1) первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Украины будет третьим;
2) Украина будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем;
3) Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай;
4) Россия будет первой, а Италия — на втором месте;
5) спортсмен из Италии будет пятой, а победит Германия.
По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?
Обозначим высказывания так:
$$K1,\ U3,\ U5,\ G4,\ G1,\ R1,\ I2,\ I5$$
Тогда условие «каждый эксперт был прав только в одном утверждении» запишется так:
$$(K1 \land U3) \oplus (U5 \land G4) \oplus (G4 \land K1) \oplus (R1 \land I2) \oplus (I5 \land G1)$$
Рассмотрим варианты.
Если бы $$K1$$ было верно, то из первой скобки следовало бы, что $$U3$$ неверно, а из третьей — что $$G4$$ неверно. Тогда из второй скобки было бы верно $$U5$$, из четвёртой — $$I2$$, а из пятой — $$G1$$. Но это противоречит тому, что первое место уже занято Китаем. Значит, $$K1$$ неверно.
Тогда в первой скобке должно быть верно $$U3$$. Из второй скобки получаем $$G4$$. В третьей скобке $$K1$$ неверно, а $$G4$$ верно, что подходит. Из пятой скобки следует $$I5$$, так как $$G1$$ неверно. Тогда в четвёртой скобке верно $$R1$$, а $$I2$$ неверно.
Получаем распределение мест:
- 1 место — Россия;
- 2 место — Китай;
- 3 место — Украина;
- 4 место — Германия;
- 5 место — Италия.
Ответ: 1 место — Россия, 2 место — Китай, 3 место — Украина, 4 место — Германия, 5 место — Италия.
