Упр.3.31 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Белоруссии. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах:
1) первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Украины будет третьим;
2) Украина будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем.
3) Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай.
4) Россия будет первой, а Италия — на втором месте.
5) спортсмен из Италия будет пятой, а победит Германия.
По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?
Страны обозначены первыми буквами, места цифрами.
(К1 + У3) & (У5 + Г4) & (Г4 + К1) & (Р1 + И2) & (И5 + Г1) =1
Предположим, что К1, верно, тогда У3 неверно и Г4 тоже неверно. А верно, что У5.
Далее Р1 неверно (т.к. К1), а И2 верно. Тогда из последней скобки получается И5 неверно, а Г1 верно. Этого не может быть. Т.к. первое место у Китая.
Делаем вывод: К1 – неверно, У3 – верно.
Из второй скобки получается, что Г4 верно. В третьей скобке все нормально, Г4 – верно, К1 – неверно.
Из пятой скобки получается, что И5 – верно, т.к. Г1 – неверно.
И четвертая скобка соответствует, что Р1 – верно, а И2 – неверно.
Ответ: первое место – Россия, третье место – Украина, четвертое место – Германия, пятое место – Италия. Китай может быть только на втором месте.

Подробный ответ

Обозначим: К — Китай, У — Украина, Г — Германия, Р — Россия, И — Италия. Места обозначим числами 1–5.

Тогда высказывания экспертов можно записать так:

$$ (К1 \land У3) \lor (\neg(К1 \land У3)) $$

Но для решения удобнее рассмотреть условие «каждый эксперт прав только в одном утверждении» как систему:

$$ (К1 + У3) \land (У5 + Г4) \land (Г4 + К1) \land (Р1 + И2) \land (И5 + Г1) = 1 $$

Проверим возможные варианты.

Если бы $$К1$$ было верно, то из первого эксперта следовало бы, что $$У3$$ неверно. Тогда из второго эксперта должно быть верно $$У5$$, а из третьего — $$Г4$$ неверно. Но из пятого эксперта при $$Г1$$ неверно получаем $$И5$$ верно, а из четвёртого тогда должно быть верно $$И2$$. Получается противоречие, значит $$К1$$ неверно.

Тогда в первом утверждении верно $$У3$$.

Из второго эксперта при $$У5$$ неверно следует $$Г4$$ верно.

Из третьего эксперта тогда $$Г4$$ верно, а $$К1$$ неверно — всё согласуется.

Из пятого эксперта при $$Г1$$ неверно получаем $$И5$$ верно.

Из четвёртого эксперта тогда $$Р1$$ верно, а $$И2$$ неверно.

Следовательно, места распределились так: Россия — 1-е, Китай — 2-е, Украина — 3-е, Германия — 4-е, Италия — 5-е.