Упр.3.30 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

Составьте математические модели и решите с их помощью следующие задачи.

Моторная лодка прошла против течения реки $$255$$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $$2$$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $$1$$ км/час.
Баржа в $$10{:}00$$ вышла из пункта А в пункт В, расположенный в $$15$$ км от А. Пробыв в пункте В $$1$$ час $$20$$ минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в $$16{:}00$$. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $$7$$ км/час.

Подробный ответ

1) Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через $$x$$ км/ч. Тогда:

по течению скорость равна $$x+1$$ км/ч;
против течения скорость равна $$x-1$$ км/ч.

Время движения в каждом направлении:

$$\frac{255}{x-1}$$ и $$\frac{255}{x+1}$$.

По условию обратный путь занял на 2 часа меньше, значит:

$$\frac{255}{x-1}-\frac{255}{x+1}=2.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{255(x+1)-255(x-1)}{(x-1)(x+1)}=2,$$

$$\frac{510}{x^2-1}=2,$$

$$x^2-1=255,$$

$$x^2=256,$$

$$x=16.$$

Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому $$x=16$$ км/ч.

2) Обозначим скорость течения реки через $$x$$ км/ч. Тогда скорость баржи:

из $$A$$ в $$B$$ — $$7+x$$ км/ч;
из $$B$$ в $$A$$ — $$7-x$$ км/ч.

Общее время от 10:00 до 16:00 равно $$6$$ часов. Стоянка в пункте $$B$$ длилась $$1$$ час $$20$$ минут, то есть $$\frac{4}{3}$$ часа. Значит, время движения:

$$6-\frac{4}{3}=\frac{14}{3}$$ часа.

Составим уравнение:

$$\frac{15}{7+x}+\frac{15}{7-x}=\frac{14}{3}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{15(7-x)+15(7+x)}{49-x^2}=\frac{14}{3},$$

$$\frac{210}{49-x^2}=\frac{14}{3}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$630=14(49-x^2),$$

$$630=686-14x^2,$$

$$14x^2=56,$$

$$x^2=4,$$

$$x=2.$$