Упр.3.30 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
1) Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/час.
2) Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/час.
1)
Скорость движения лодки против течения складывается из разности скорости лодки и скорость реки.
Скорость движения лодки по течению складывается из суммы скорости лодки и скорости реки.
Х – скорость лодки, которую надо определить.
Путь, который проходит лодка в одну и другую стороны одинаков, 255 км.
Время движения определяется как путь, деленный на скорость движения. По течению: 255/(Х + 1)
Против течения: 255/(Х – 1)
По условию: 255/(Х – 1) – 255/(Х + 1) = 2 – это знаковая модель движения лодки.
(255*(Х+1)-255*(Х-1))/((х-1)*(Х+1))=(255*Х+255-255*Х+255)/((Х-1)*(Х+1))=510/((Х-1)(Х+1))=2
(Х-1) * (Х+1) = 255
Чтобы не переходить к квадратному уравнению, можно решить подбором на калькуляторе. 15*17=255, Х=16 км/час
Выполнив вычисления, получаем: Х=16 км/час
Ответ: скорость лодки 16 км/час
2)
Х скорости реки.
Время движения лодки от А до В= 15/(7 – Х); от В к А 15/(7 + Х)
Общее время движения = 16-10=6 (часов). В это время входит и время стоянки 1час 20 минут.
Время только движения =6 часов – 1 час 20 минут = 4 часа 40 минут. Это время надо преобразовать в доли часа: (4*60 + 40)/60 = 14/3
15/(7-Х)+15/(7+Х)=14/4;
(15*(7+Х)+15*(7-Х))/((7+Х)*(7-Х))=210/((7+Х)*(7-Х))=14/3
(7 + Х) * (7 – Х) = 45; это 9*5, Х = 2 (км/час)
Ответ: скорость реки 2 км/час
1) Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через $$x$$ км/ч, скорость течения равна $$1$$ км/ч.
Тогда скорость лодки:
- против течения — $$x-1$$ км/ч;
- по течению — $$x+1$$ км/ч.
Время на каждый участок пути равно $$\dfrac{255}{x-1}$$ и $$\dfrac{255}{x+1}$$ соответственно. По условию обратный путь занял на 2 часа меньше, значит:
$$\frac{255}{x-1}-\frac{255}{x+1}=2$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{255(x+1)-255(x-1)}{(x-1)(x+1)}=2$$
$$\frac{510}{x^2-1}=2$$
$$510=2(x^2-1)$$
$$x^2-1=255$$
$$x^2=256$$
$$x=16$$
Скорость лодки не может быть отрицательной, значит $$x=16$$ км/ч.
2) Обозначим скорость течения через $$x$$ км/ч. Собственная скорость баржи равна $$7$$ км/ч.
Тогда скорость баржи:
- по течению — $$7+x$$ км/ч;
- против течения — $$7-x$$ км/ч.
Баржа была в пути с 10:00 до 16:00, то есть всего $$6$$ часов. Стоянка в пункте В длилась $$1$$ час $$20$$ минут, значит время движения:
$$6-1\text{ ч }20\text{ мин}=4\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{14}{3}\text{ ч}$$
Составим уравнение:
$$\frac{15}{7+x}+\frac{15}{7-x}=\frac{14}{3}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{15(7-x)+15(7+x)}{(7+x)(7-x)}=\frac{14}{3}$$
$$\frac{210}{49-x^2}=\frac{14}{3}$$
$$630=14(49-x^2)$$
$$45=49-x^2$$
$$x^2=4$$
$$x=2$$
Так как скорость течения положительна, получаем $$x=2$$ км/ч.
Ответ
1) $$16$$ км/ч. 2) $$2$$ км/ч.
