Упр.2.92 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Дмитрий сказал: «Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов».
Антон сказал: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин».
Борис сказал: «Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин».
Вадим сказал: «Моя фамилия – Белкин, а фамилия Григория – Чехов».
Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона – Тихонов».
Какую фамилию носит каждый из друзей?
Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.
Обозначим имена и фамилии первыми буквами.
Дмитрий сказал: (ДМ + БХ).
Антон сказал: (АМ + ВБ).
Борис сказал: (ВТ + БМ).
Вадим сказал: (ВБ + ГЧ).
Григорий сказал: (ГЧ + АТ).
По условию, каждое из высказываний верно в одном случае, следовательно, логическое умножение всех высказываний равно 1.
(ДМ + БХ) & (АМ + ВБ) & (ВТ + БМ) & (ВБ + ГЧ) & (ГЧ + АТ) = 1
1) Если ДМ = 1, то: БХ = 0, АМ = 0, ВБ = 1 – во второй скобке, а в третьей скобке получается БМ = 0, но и ВТ = 0 (т.к. ВБ = 1) – это не соответствует условию. Логическое умножение в этом случае равно 0.
2) ДМ = 0, а БХ =1 – в первой скобке, тогда в третьей скобке БМ = 0, а ВТ = 1. В четвертой скобке получается тогда ВБ = 0, а ГЧ = 1. Тогда во второй скобке: ВБ = 0, АМ = 1.
Получается: БХ=1, ВТ = 1, ГЧ =1, АМ =1
Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Григорий Чехов, Антон Мишин, а Дмитрий может быть только Белкин.
Ответ: Борис Хохлов, Вадим Тихонов, Григорий Чехов, Антон Мишин, Дмитрий Белкин.

Обозначим высказывания через первые буквы имён и фамилий:

• $$ДМ$$ — Дмитрий Мишин, $$БХ$$ — Борис Хохлов;
• $$АМ$$ — Антон Мишин, $$ВБ$$ — Вадим Белкин;
• $$ВТ$$ — Вадим Тихонов, $$БМ$$ — Борис Мишин;
• $$ГЧ$$ — Григорий Чехов, $$АТ$$ — Антон Тихонов.

Тогда условия задачи можно записать так:

$$ (ДМ + БХ) \land (АМ + ВБ) \land (ВТ + БМ) \land (ВБ + ГЧ) \land (ГЧ + АТ) = 1 $$

Так как в каждом высказывании одно утверждение истинно, а другое ложно, рассмотрим возможные значения.

Если $$ДМ = 1$$, то $$БХ = 0$$. Тогда из остальных высказываний получается противоречие, значит этот случай невозможен.

Следовательно, $$ДМ = 0$$ и $$БХ = 1$$. Тогда из третьего высказывания получаем $$ВТ = 1$$, а $$БМ = 0$$. Из четвёртого высказывания следует $$ГЧ = 1$$ и $$ВБ = 0$$. Тогда из второго высказывания получаем $$АМ = 1$$.

Итак:

• $$БХ = 1$$ — Борис Хохлов;
• $$ВТ = 1$$ — Вадим Тихонов;
• $$ГЧ = 1$$ — Григорий Чехов;
• $$АМ = 1$$ — Антон Мишин;
• оставшаяся фамилия у Дмитрия — Белкин.

Ответ

Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Григорий — Чехов, Антон — Мишин, Дмитрий — Белкин.