Упр.2.92 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

В поезде пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дмитрий и Григорий — знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждения. Дмитрий сказал: «Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов». Антон сказал: «Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия — Белкин, а фамилия Григория — Чехов». Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов». Какую фамилию носит каждый из друзей? Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.

Подробный ответ

Обозначим фамилии первыми буквами: М — Мишин, Х — Хохлов, Б — Белкин, Т — Тихонов, Ч — Чехов.

Тогда высказывания друзей запишем так:

По условию, в каждом высказывании одно утверждение истинно, а другое ложно, значит для всех скобок должно выполняться логическое умножение:

$$(ДМ \lor БХ) \land (АМ \lor ВБ) \land (ВТ \lor БМ) \land (ВБ \lor ГЧ) \land (ГЧ \lor АТ) = 1$$

Рассмотрим возможные случаи.

Если $$ДМ = 1$$, то из первой скобки $$БХ = 0$$. Тогда из второй скобки $$АМ = 0$$ и $$ВБ = 1$$. Но из третьей скобки при $$ВБ = 1$$ получаем $$ВТ = 0$$ и $$БМ = 0$$, что противоречит условию. Значит, этот случай невозможен.
Следовательно, $$ДМ = 0$$, а значит $$БХ = 1$$. Тогда из третьей скобки получаем $$ВТ = 1$$ и $$БМ = 0$$. Из четвертой скобки следует $$ВБ = 0$$ и $$ГЧ = 1$$. Тогда из второй скобки получаем $$АМ = 1$$.

Итак, фамилии распределяются так: