Упр.2.83 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Укажите количество логических переменных и порядок выполнения логических операций, а также постройте таблицы истинности для логических выражений:
- $$A \lor A \land B$$
- $$A \land (A \lor B)$$
- $$A \land B \lor A \land B$$
- $$(A \lor B) \land (A \lor B)$$
- $$B \land (A \lor B \lor C)$$
- $$(A \land B \lor C)$$
Для каждого выражения определим количество переменных, порядок выполнения операций и составим таблицу истинности.
1) $$A \vee A \& B$$
Переменных: 2.
Порядок выполнения: сначала $$A \& B$$, затем $$A \vee (A \& B)$$.
| A | B | $$A \& B$$ | $$A \vee A \& B$$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
2) $$A \& (A \vee B)$$
Переменных: 2.
Порядок выполнения: сначала $$A \vee B$$, затем $$A \& (A \vee B)$$.
| A | B | $$A \vee B$$ | $$A \& (A \vee B)$$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
3) $$A \& B \vee \overline{A} \& B$$
Переменных: 2.
Порядок выполнения: сначала $$\overline{A}$$ и $$A \& B$$, затем $$\overline{A} \& B$$, после этого $$A \& B \vee \overline{A} \& B$$.
| A | B | $$\overline{A}$$ | $$A \& B$$ | $$\overline{A} \& B$$ | $$A \& B \vee \overline{A} \& B$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
4) $$(A \vee B) \& (\overline{A} \vee B)$$
Переменных: 2.
Порядок выполнения: сначала $$\overline{A}$$, затем $$A \vee B$$ и $$\overline{A} \vee B$$, после этого $$(A \vee B) \& (\overline{A} \vee B)$$.
| A | B | $$\overline{A}$$ | $$A \vee B$$ | $$\overline{A} \vee B$$ | $$(A \vee B) \& (\overline{A} \vee B)$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
5) $$B \& (A \vee B \vee C)$$
Переменных: 3.
Порядок выполнения: сначала $$A \vee B \vee C$$, затем $$B \& (A \vee B \vee C)$$.
| A | B | C | $$A \vee B \vee C$$ | $$B \& (A \vee B \vee C)$$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
6) $$A \& B \vee \overline{C}$$
Переменных: 3.
Порядок выполнения: сначала $$A \& B$$ и $$\overline{C}$$, затем $$A \& B \vee \overline{C}$$.
| A | B | C | $$A \& B$$ | $$\overline{C}$$ | $$A \& B \vee \overline{C}$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
