Упр.2.36 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
«Мне $$33$$ года. Моей матери $$124$$ года, а отцу $$131$$ год. Вместе нам $$343$$ года».
Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет?
Так как в числах возраста встречается цифра 4, основание системы счисления не может быть меньше 5.
Запишем условие в виде равенства:
$$33_x + 124_x + 131_x = 343_x$$
Представим числа в развернутом виде:
$$\left(3x+3\right) + \left(x^2+2x+4\right) + \left(x^2+3x+1\right) = 3x^2+4x+3$$
Сложим и упростим:
$$2x^2+8x+8 = 3x^2+4x+3$$
$$x^2-4x-5=0$$
$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0$$
Так как основание системы счисления должно быть положительным и не меньше 5, получаем:
$$x=5$$
Проверка:
$$33_5 + 124_5 + 131_5 = 343_5$$
$$18 + 39 + 41 = 98$$
$$343_5 = 98_{10}$$
Значит, мудрецу было:
$$33_5 = 3\cdot 5 + 3 = 18$$
Ответ: мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему 18 лет.
