Упр.2.156 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Старинный русский математический сюжет «Мужик и чёрт» гласит: при каждом переходе через волшебный мост мужик, имеющий $$b$$ рублей, удваивает эту сумму за счёт капитала чёрта ($$a$$ рублей), стерегущего этот мост, после чего он должен уплатить чёрту дань в размере $$c$$ рублей. Процесс этот продолжается до полного разорения одного из участников.
Впишите недостающие команды в блок-схему.
Выполните алгоритм при заданных исходных данных:
- $$a = 20$$, $$b = 10$$, $$c = 11$$;
- $$a = 20$$, $$b = 11$$, $$c = 10$$;
- $$a = 20$$, $$b = 12$$, $$c = 16$$;
- $$a = 20$$, $$b = 12$$, $$c = 12$$.
Составьте таблицы значений переменных. Сколько в каждом случае будет совершено переходов моста ($$k$$)?
Недостающие команды в блок-схеме:
- после проверки $$a \le 0$$ при ответе «да» — вывод «У черта 0»;
- после проверки $$b \le 0$$ при ответе «да» — вывод «У мужика 0»;
- при ответе «нет» в обоих случаях — переход к увеличению $$k$$ на 1 и повтору цикла.
Выполнение алгоритма
На каждом переходе выполняются команды:
$$b := 2b,$$
$$a := a — b,$$
если $$a > 0$$, то $$b := b — c,$$ $$a := a + c,$$
если $$b > 0$$, то $$k := k + 1$$.
1) $$a=20,\ b=10,\ c=11$$
| $$a$$ | $$b$$ | $$c$$ | $$k$$ | $$a \le 0$$ | $$b \le 0$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 10 | 11 | 1 | ||
| 10 | 20 | 11 | 1 | нет | |
| 21 | 9 | 11 | 1 | нет | |
| 21 | 9 | 11 | 2 | ||
| 18 | 18 | 11 | 2 | нет | |
| 29 | 7 | 11 | 2 | нет | |
| 29 | 7 | 11 | 3 | ||
| 22 | 14 | 11 | 3 | нет | |
| 33 | 3 | 11 | 3 | нет | |
| 33 | 3 | 11 | 4 | ||
| 27 | 6 | 11 | 4 | нет | |
| 33 | -5 | 11 | 4 | да |
Мужик разорился на 4-м переходе через мост.
2) $$a=20,\ b=11,\ c=10$$
| $$a$$ | $$b$$ | $$c$$ | $$k$$ | $$a \le 0$$ | $$b \le 0$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 11 | 10 | 1 | ||
| 9 | 22 | 10 | 1 | нет | |
| 19 | 12 | 10 | 1 | нет | |
| 19 | 12 | 10 | 2 | ||
| 7 | 24 | 10 | 2 | нет | |
| 17 | 14 | 10 | 2 | нет | |
| 17 | 14 | 10 | 3 | ||
| 3 | 28 | 10 | 3 | нет | |
| 13 | 18 | 10 | 3 | нет | |
| 13 | 18 | 10 | 4 | ||
| -5 | 31 | 10 | 4 | да |
Чёрт разорился на 4-м переходе.
3) $$a=20,\ b=12,\ c=16$$
| $$a$$ | $$b$$ | $$c$$ | $$k$$ | $$a \le 0$$ | $$b \le 0$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 12 | 16 | 1 | ||
| 8 | 24 | 16 | 1 | нет | |
| 24 | 8 | 16 | 1 | нет | |
| 24 | 8 | 16 | 2 | ||
| 16 | 16 | 16 | 2 | нет | |
| 32 | 0 | 16 | 2 | да |
Мужик разорился на 2-м переходе.
4) $$a=20,\ b=12,\ c=12$$
| $$a$$ | $$b$$ | $$c$$ | $$k$$ | $$a \le 0$$ | $$b \le 0$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 12 | 12 | 1 | ||
| 8 | 24 | 12 | 1 | нет | |
| 20 | 12 | 12 | 1 | нет | |
| 20 | 12 | 12 | 2 | ||
| 8 | 24 | 12 | 2 | нет | |
| 20 | 12 | 12 | 2 | нет | |
| 20 | 12 | 12 | 3 |
Установилось равновесие: и чёрт не разорится, и мужик не разорится.
Ответ
1) $$k=4$$, мужик разорился.
2) $$k=4$$, чёрт разорился.
3) $$k=2$$, мужик разорился.
4) Равновесие, $$k$$ не определяется как момент разорения.
