Упр.2.101 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

Исполнитель «Кузнечик» действует на числовой оси. Начальное положение исполнителя — точка $$0$$. Кузнечик может исполнять команды: 1) «вперёд $$n$$» — Кузнечик прыгает вправо на $$n$$ единиц; 2) «назад $$m$$» — Кузнечик прыгает влево на $$m$$ единиц. Известно, что Кузнечик выполнил программу из $$40$$ команд, в которой команд «назад $$2$$» на $$10$$ больше, чем команд «вперёд $$3$$». Других команд в программе не было. На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы Кузнечик оказался в той же точке, что и после выполнения программы?

Подробный ответ

Пусть x — количество команд «вперёд 3». Тогда команд «назад 2» было x + 10.

По условию всего команд 40, значит:

$$x + (x + 10) = 40$$

$$2x = 30$$

$$x = 15$$

Тогда команд «назад 2» было:

$$15 + 10 = 25$$

Найдём конечное положение Кузнечика:

$$15 \cdot 3 — 25 \cdot 2 = 45 — 50 = -5$$

Значит, всю программу можно заменить одной командой, которая переместит Кузнечика на 5 единиц влево.

Ответ: назад 5.