Упр.1.71 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Найдите $$x$$.

1) $$8^x\text{ бит}=32\text{ Кбайт}$$.

2) $$16^x\text{ бит}=128\text{ Кбайт}$$.

Переведём килобайты в биты и представим числа в виде степеней двойки.

1) $$8^x \text{ бит} = 32 \text{ Кбайт}$$

$$32 \text{ Кбайт} = 32 \cdot 2^{13} \text{ бит} = 2^5 \cdot 2^{13} \text{ бит} = 2^{18} \text{ бит}$$

Тогда

$$8^x = 2^{18}$$

Так как $$8 = 2^3,$$ получаем

$$\left(2^3\right)^x = 2^{18} \Rightarrow 2^{3x} = 2^{18} \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6.$$

2) $$16^x \text{ бит} = 128 \text{ Кбайт}$$

$$128 \text{ Кбайт} = 128 \cdot 2^{13} \text{ бит} = 2^7 \cdot 2^{13} \text{ бит} = 2^{20} \text{ бит}$$

Тогда

$$16^x = 2^{20}$$

Так как $$16 = 2^4,$$ получаем

$$\left(2^4\right)^x = 2^{20} \Rightarrow 2^{4x} = 2^{20} \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5.$$

Ответ: 1) $$x=6$$; 2) $$x=5$$.