Упр.1.157 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. Сканируется цветное несжатое изображение размером $$10 \times 10\ \text{см}^2$$. Разрешающая способность сканера — $$600 \times 1200\ \text{dpi}$$, глубина цвета — $$2$$ байта. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?

Переведём размеры изображения в дюймы:

$$10 \text{ см} = \frac{10}{2{,}54} \text{ дюйма} \approx 4 \text{ дюйма}$$

Тогда число пикселей по горизонтали и вертикали:

$$4 \cdot 600 = 2400,$$

$$4 \cdot 1200 = 4800.$$

Общее число пикселей:

$$K = 2400 \cdot 4800 = 4 \cdot 4 \cdot 600 \cdot 1200.$$

Глубина цвета равна 2 байта, то есть:

$$2 \text{ байта} = 16 \text{ бит}.$$

Информационный объём файла:

$$I = K \cdot i = 4 \cdot 4 \cdot 600 \cdot 1200 \cdot 2 \text{ байта}.$$

Переведём в килобайты, учитывая, что

$$1 \text{ Кбайт} = 2^{13} \text{ бит}.$$

Тогда

$$I = \frac{4 \cdot 4 \cdot 600 \cdot 1200 \cdot 2^4}{2^{13}} = \frac{600 \cdot 1200}{2^5} = 22500 \text{ Кбайт}.$$

Ответ: 22500 Кбайт.