Дополнительное задание Параграф 19 ГДЗ Семакин 8 класс (Информатика)
Практическое задание №19. Тема: «Линейные вычислительные алгоритмы»
1 уровень сложности
- Разработать схему алгоритма, который присваивает целой переменной $$A$$ значение $$10$$ и выводит это значение на экран. Отладить созданный алгоритм.
- Разработать схему алгоритма, который запрашивает ввод целого числа в переменную $$B$$ и выводит это число на экран. Отладить алгоритм и проверить правильность его работы на числах $$1$$, $$-5$$, $$256$$, $$10455$$.
- Разработать схему алгоритма, который запрашивает ввод вещественного числа в переменную $$C$$, умножает это число на $$2$$ и выводит результат на экран. Отладить алгоритм и проверить правильность его работы на числах $$2.5$$, $$-7.33$$, $$0$$, $$782.234$$.
- Разработать схему алгоритма для ввода значения величины $$X$$ целого типа, присваивания величине $$Y$$ действительного типа значения $$5.5$$, вычисления значения величины $$Z=X-Y$$ и вывода значения величины $$Z$$. Протестировать алгоритм для $$X=5.5$$, $$X=0$$, $$X=-10.2$$.
- Разработать схему алгоритма для ввода значения величины $$X$$ целого типа, присваивания величине $$Y$$ действительного типа значения $$2.5$$, вычисления значения величины $$Z=X/Y$$ и вывода значения величины $$Z$$. Протестировать алгоритм для $$X=5$$, $$X=0$$, $$X=-8.75$$.
2 уровень сложности
- Разработать схему алгоритма для ввода четырёх целых чисел и вычисления их среднего арифметического. Протестировать алгоритм на различных исходных данных (включая вещественные числа) и доказать правильность его работы.
- Вводятся величины $$X,Y$$ целого типа. Разработать схему алгоритма для обмена значений величин. Необходимо использовать вспомогательную величину $$Т$$. Протестировать алгоритм для $$X=5$$ и $$Y=-11$$.
- Разработать схему алгоритма для вычисления дискриминанта $$d$$ квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$. Разработать тесты проверки правильности работы алгоритма для вариантов, когда $$d>0$$, $$d=0$$ и $$d<0$$.
- Из железной полосы длиной $$L$$ метров нужно изготовить обруч. На соединение концов уходит $$D$$ метров полосы. Разработать схему алгоритма для вычисления радиуса $$R$$ обруча. Протестировать алгоритм для а) $$L=5.8$$, $$D=0.2$$, б) $$L=3.25$$, $$D=0.1$$.
- Найти площадь кольца, внешний радиус которого равен $$R_1$$, а внутренний — $$R_2$$ ($$R_1>R_2$$). Разработать схему алгоритма для решения этой задачи. Протестировать алгоритм для $$R_1=5.6$$ и $$R_2=3.8$$. Проверить ответ на калькуляторе.
- Разработать схему алгоритма для вычисления выражения: $$S=(2x+y)(x-y)$$. Протестировать алгоритм для следующих исходных данных: 1) $$x=2$$, $$y=1$$; 2) $$x=3$$, $$y=0$$; 3) $$x=0$$, $$y=-2$$.
3 уровень сложности
- Заданы величины $$X,Y$$ действительного типа. Написать программу для обмена значений величин. Использовать вспомогательные величины нельзя. Протестировать алгоритм для $$X=-3$$ и $$Y=8$$.
- Дано натуральное число $$X$$. Вычислить $$Y=X^5$$. Разрешается использовать только три операции умножения. Разработать схему алгоритма для решения этой задачи. Протестировать алгоритм для $$X=-2$$ и $$X=3$$.
- Дано натуральное число $$X$$. Вычислить $$Y=1-2X+3X^2-4X^3$$. Разрешается использовать не более 8 арифметических операций. Допустимы операции сложение, вычитание, умножение. Разработать схему алгоритма для решения этой задачи. Протестировать алгоритм для $$X=0$$, $$X=1$$, $$X=-2$$.
- Разработать схему алгоритма для вычисления расстояния между двумя точками с координатами $$(X_1,Y_1)$$ и $$(X_2,Y_2)$$. Доказать правильность работы алгоритма на трёх различных тестах.
1. Присваиваем переменной $$A$$ значение $$10$$ и выводим его на экран.
алг A_1
нач
. цел A
. A:=10
. вывод A
кон
Проверка: $$A=10$$.
2. Вводим целое число в переменную $$B$$ и сразу выводим его.
алг A_2
нач
. цел B
. ввод B
. вывод B
кон
Проверка: $$B=10455$$.
3. Вводим вещественное число $$C$$, умножаем его на $$2$$ и выводим результат.
алг A_3
нач
. вещ C
. ввод C
. C:=C*2
. вывод C
кон
Проверка: при $$C=-7.33$$ получаем $$-14.66$$.
4. Вводим $$X$$, присваиваем $$Y=5.5$$, вычисляем $$Z=X-Y$$ и выводим $$Z$$.
алг A_4
нач
. цел X
. вещ Y, Z
. ввод X
. Y:=5.5
. Z:=X-Y
. вывод Z
кон
Проверка: при $$X=10$$ получаем $$Z=4.5$$; при $$X=0$$ получаем $$Z=-5.5$$.
5. Вводим $$X$$, присваиваем $$Y=2.5$$, вычисляем $$Z=X/Y$$ и выводим $$Z$$.
алг A_5
нач
. цел X
. вещ Y, Z
. ввод X
. Y:=2.5
. Z:=X/Y
. вывод Z
кон
Проверка: при $$X=5$$ получаем $$Z=2$$; при $$X=0$$ получаем $$Z=0$$.
6. Среднее арифметическое четырёх целых чисел.
алг B_1
нач
. цел a, b, c, d
. вещ sr
. ввод a, b, c, d
. sr:=(a+b+c+d)/4
. вывод sr
кон
Проверка: при $$a=2$$, $$b=3$$, $$c=4$$, $$d=5$$ получаем $$sr=3.5$$.
7. Обмен значений $$X$$ и $$Y$$ с помощью вспомогательной переменной $$T$$.
алг B_2
нач
. цел x, y, t
. ввод x, y
. t:=x
. x:=y
. y:=t
. вывод x, ‘ ‘, y
кон
Проверка: при $$x=5$$ и $$y=-11$$ после обмена получаем $$x=-11$$, $$y=5$$.
8. Дискриминант квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$.
алг B_3
нач
. цел a, b, c, d
. ввод a, b, c
. d:=b*b-4*a*c
. вывод d
кон
Проверка: при $$a=3$$, $$b=4$$, $$c=5$$ получаем $$d=-44$$. Для проверки других случаев можно взять, например: $$a=1$$, $$b=5$$, $$c=6$$, тогда $$d=1>0$$; $$a=1$$, $$b=2$$, $$c=1$$, тогда $$d=0$$.
9. Радиус обруча из полосы длиной $$L$$ при соединении концов длиной $$D$$.
алг B_4
нач
. вещ l, d, r
. ввод l, d
. r:=(l-d)/2
. вывод r
кон
Проверка: при $$L=3.25$$ и $$D=0.1$$ получаем $$r=1.575$$.
10. Площадь кольца с внешним радиусом $$R_1$$ и внутренним радиусом $$R_2$$.
алг B_5
нач
. вещ r1, r2, s
. ввод r1, r2
. s:=3.14*(r1*r1-r2*r2)
. вывод s
кон
Проверка: при $$R_1=5.6$$ и $$R_2=3.8$$ получаем $$s=53.1288$$.
11. Вычисление выражения $$S=(2x+y)(x-y)$$.
алг B_6
нач
. цел x, y, s
. ввод x, y
. s:=(2*x+y)*(x-y)
. вывод s
кон
Проверка: при $$x=0$$, $$y=-2$$ получаем $$S=-4$$; при $$x=3$$, $$y=0$$ получаем $$S=18$$.
12. Обмен значений действительных величин $$X$$ и $$Y$$ без вспомогательной переменной.
алг C_1
нач
. вещ x, y
. ввод x, y
. x:=x+y
. y:=x-y
. x:=x-y
. вывод x, ‘ ‘, y
кон
Проверка: при $$x=-3.0$$ и $$y=8.0$$ после обмена получаем $$x=8.0$$, $$y=-3.0$$.
13. Вычисление $$Y=X^5$$ только тремя операциями умножения.
алг C_2
нач
. цел x, y
. ввод x
. y:=x*x
. y:=y*y
. y:=y*x
. вывод y
кон
Проверка: при $$x=-2$$ получаем $$y=-32$$; при $$x=3$$ получаем $$y=243$$.
14. Вычисление $$Y=1-2X+3X^2-4X^3$$ не более чем за 8 арифметических операций.
алг C_3
нач
. цел x, y
. ввод x
. y:=2
. y:=y+3*x
. y:=y-4*x*x
. y:=x*y
. y:=1-y
. вывод y
кон
Проверка: при $$x=0$$ получаем $$y=1$$; при $$x=1$$ получаем $$y=0$$; при $$x=-2$$ получаем $$y=-39$$.
15. Расстояние между точками $$\left(x_1,y_1\right)$$ и $$\left(x_2,y_2\right)$$.
алг C_4
нач
. цел x1, y1, x2, y2
. вещ s
. ввод x1, y1, x2, y2
. s:=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))
. вывод s
кон
Проверка:
- $$x_1=2$$, $$y_1=3$$, $$x_2=5$$, $$y_2=7$$, тогда $$s=5$$;
- $$x_1=1$$, $$y_1=5$$, $$x_2=6$$, $$y_2=1$$, тогда $$s\approx 6.4031$$;
- $$x_1=-1$$, $$y_1=-5$$, $$x_2=6$$, $$y_2=0$$, тогда $$s\approx 8.6023$$.
Ответ
Схемы алгоритмов и программы составлены для всех пунктов задания, тестирование выполнено на приведённых примерах.
