Дополнительное задание Параграф 1 ГДЗ Семакин 8 класс (Информатика)

Домашнее задание №29
Тема: История чисел и систем счисления
1. Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами: XI IX LX CLX MDCXLVIII?
11 (10+1) 9 (10-1) 60 (50+10) 160 (100+50+10) 1648 (1000+500+100+40+5+3)
2. Запишите римскими цифрами: 13 99 666 444 1692
XIII ХCIX DCLXVI CDXLIV MDCXCII
3. Постройте таблицы умножения для однозначных чисел в двоичной и троичной системах счисления
4. В каких системах счисления произведены следующие вычисления?
а) 5+4=11 б) 4+11=20 в) 11+10=101 г) 10+5=F
а) восьмеричная
б) пятеричная
в) двоичная
г) шестнадцатеричная

1. Переведём римские числа в десятичные:

$$XI = 10 + 1 = 11$$
$$IX = 10 — 1 = 9$$
$$LX = 50 + 10 = 60$$
$$CLX = 100 + 50 + 10 = 160$$
$$MDCXLVIII = 1000 + 500 + 100 + 40 + 8 = 1648$$

2. Запишем числа римскими цифрами:

$$13 = XIII$$
$$99 = XCIX$$
$$666 = DCLXVI$$
$$444 = CDXLIV$$
$$1692 = MDCXCII$$

3. Таблицы умножения для однозначных чисел в двоичной и троичной системах счисления:

4. Определим системы счисления по результатам вычислений:

а) $$5+4=11$$ — восьмеричная система, так как $$5+4=9_{10}=11_8$$.

б) $$4+11=20$$ — пятеричная система, так как $$4+11=15_{10}=20_5$$.

в) $$11+10=101$$ — двоичная система, так как $$11_2+10_2=101_2$$.

г) $$10+5=F$$ — шестнадцатеричная система, так как $$10_{16}+5_{16}=15_{10}=F_{16}$$.

Ответ

1) $$11,\ 9,\ 60,\ 160,\ 1648$$

2) $$XIII,\ XCIX,\ DCLXVI,\ CDXLIV,\ MDCXCII$$

3) Таблицы умножения приведены выше.

4) а) восьмеричная; б) пятеричная; в) двоичная; г) шестнадцатеричная.