Задание 2 Параграф 10 ГДЗ Семакин 8 класс (Информатика)

1. Упростите выражения, используя законы алгебры высказываний (алгебры логики):
   а) $$A \text{ и } B \text{ или } A \text{ и не } B \text{ или не } A \text{ и } B$$
   б) $$(A \text{ или } B) \text{ и } (A \text{ или не } B \text{ или } C)$$

При упрощении удобно заменить логические операции: ИЛИ на $$+$$, а И на $$*$$.

а) $$A \land B \lor A \land \neg B \lor \neg A \land B$$

$$(A \land B \lor A \land \neg B) \lor (\neg A \land B) = A \land (B \lor \neg B) \lor (\neg A \land B) = A \lor (\neg A \land B) = (A \lor \neg A) \land (A \lor B) = A \lor B$$

б) $$(A \lor B) \land (A \lor \neg B \lor C)$$

$$(A + B) * (A + \neg B + C) = A*A + A*\neg B + A*C + B*A + B*\neg B + B*C$$

Так как $$A*A = A$$, $$B*\neg B = 0$$, а $$A + A*\neg B = A$$, получаем:

$$A + A*C + B*A + B*C = A + B*A + B*C = A + B*C$$

Ответ

а) $$A \lor B$$

б) $$A \lor (B \land C)$$