Задание 2 Параграф 10 ГДЗ Семакин 8 класс (Информатика)

Задача

а) А и В или А и не В или не А и В;
А и В или А и не В или не А и В=((А и В) или (А и не В)) или (не А и В) =А или (не А и В) = А или (А или не В) = А или не В (по закону дистрибутивности, закону де Моргана и закону идемпотентности)
При упрощении выражений удобно вместо ИЛИ применять +, а вместо И применять *
б) (А или В) и (А или не В или С).
(А или В) и (А или не В или С) =(А+В) *(А +не В +С)=А*А+А*(не В) +А*С +В*А + В*(не В) + В*С=(А+А*(не В)) +А*С + В*А +В*С =(А+А*С) + В*А +В*С=(А + В*А) + В*С =А +В*С =А или В и С

Подробный ответ

При упрощении удобно заменить логические операции: ИЛИ на $$+$$, а И на $$*$$.

а) $$A \land B \lor A \land \neg B \lor \neg A \land B$$

$$ (A \land B \lor A \land \neg B) \lor (\neg A \land B) = A \land (B \lor \neg B) \lor (\neg A \land B) = A \lor (\neg A \land B) = (A \lor \neg A) \land (A \lor B) = A \lor B $$

б) $$(A \lor B) \land (A \lor \neg B \lor C)$$

$$ (A + B) * (A + \neg B + C) = A*A + A*\neg B + A*C + B*A + B*\neg B + B*C $$

Так как $$A*A = A$$, $$B*\neg B = 0$$, а $$A + A*\neg B = A$$, получаем:

$$ A + A*C + B*A + B*C = A + B*A + B*C = A + B*C $$