Задание 1 Параграф 10 ГДЗ Семакин 8 класс (Информатика)

Задача

Преобразование логических выражений (стр. 46)
1. Определите истинность логических выражений:
а) не (ИСТИНА или (ИСТИНА и ЛОЖЬ)) и ИСТИНА;
б) (ИСТИНА или ЛОЖЬ) или (ЛОЖЬ и ИСТИНА) и не ЛОЖЬ;
в) не ИСТИНА или не (ЛОЖЬ или ИСТИНА) и ИСТИНА.
ИСТИНА=1 ЛОЖЬ=0
а) не (1 или (1 и 0)) и 1=0;
б) (1 или 0) или (0 и 1) и не 0=(1 или 0) и 1=1;
в) не 1 или не (0 или 1) и 1=0 или 0=0

Подробный ответ

Обозначим: $$\text{ИСТИНА}=1,$$ $$\text{ЛОЖЬ}=0.$$

а) $$\neg(1 \lor (1 \land 0)) \land 1$$

Сначала вычислим скобки: $$1 \land 0 = 0,$$ тогда $$1 \lor 0 = 1.$$

Получаем: $$\neg 1 \land 1 = 0 \land 1 = 0.$$

б) $$ (1 \lor 0) \lor (0 \land 1) \land \neg 0 $$

Сначала: $$1 \lor 0 = 1,$$ $$0 \land 1 = 0,$$ $$\neg 0 = 1.$$

Тогда: $$1 \lor (0 \land 1) = 1 \lor 0 = 1,$$ и всё выражение равно $$1.$$

в) $$\neg 1 \lor \neg(0 \lor 1) \land 1$$

Сначала: $$\neg 1 = 0,$$ $$0 \lor 1 = 1,$$ значит $$\neg(0 \lor 1) = \neg 1 = 0.$$

Тогда: $$0 \lor (0 \land 1) = 0 \lor 0 = 0.$$