Задание 9 Параграф 3.6 ГДЗ Босова 8 класс 2023 (Информатика)

а) Где окажется Чертёжник после выполнения алгоритма?
алг
нач
нц 6 раз
сместиться на вектор (4, 6) сместиться на вектор (-2, -4) кц
сместиться на вектор (-12, -12)
кон
Смещение по х: 6*(4-2)-12=24-12-12=0;
Смещение по у: 6*(6-4)-12=36-24-12=0
Чертежник после выполнения программы вернется в исходную точку.
б) После выполнения алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какие числа надо записать вместо а и Ь? алг нач
нц 7 раз
сместиться на вектор (0, 2)
сместиться на вектор (а, 0)
сместиться на вектор (0, b)
сместиться на вектор (-1, 0)
кц
сместиться на вектор (-7, 7)
кон
Для возврата в исходную точку смещение по х и по у должно равняться 0
Смещение по х: 7*(0+а+0-1)-7=0; 7*а -7 -7=0; 7*а=14; а=2
Смещение по у: 7*(2+0+b+0)+7=0; 14+7*b+7=0; 7*b=-21;
b=-3

а) Найдём суммарное смещение по каждой координате.

За один цикл Чертёжник смещается на вектор $$ (4, 6) $$, затем на вектор $$ (-2, -4) $$.
Значит, за один повтор он получает смещение:

$$ (4-2,\; 6-4) = (2,\; 2) $$

За $$6$$ повторов:

$$ 6 \cdot (2,\; 2) = (12,\; 12) $$

После этого выполняется ещё смещение на вектор $$(-12,\,-12)$$.

Итоговое смещение:

$$ (12,\; 12) + (-12,\; -12) = (0,\; 0) $$

Значит, Чертёжник вернётся в исходную точку.

б) Пусть после каждого повторения суммарное смещение равно:

$$ (0,\; 2) + (a,\; 0) + (0,\; b) + (-1,\; 0) = (a-1,\; b+2) $$

За $$7$$ повторов получаем:

$$ 7 \cdot (a-1,\; b+2) = (7a-7,\; 7b+14) $$

После этого выполняется ещё смещение на вектор $$(-7,\; 7)$$, и итог должен быть нулевым:

$$ (7a-7,\; 7b+14) + (-7,\; 7) = (0,\; 0) $$

Составим уравнения:

$$ 7a — 14 = 0 $$

$$ 7b + 21 = 0 $$

Отсюда:

$$ a = 2,\qquad b = -3 $$

Ответ

а) Чертёжник вернётся в исходную точку.
б) $$a=2,\; b=-3$$.