Задание 9 Параграф 1.1 ГДЗ Босова 8 класс (Информатика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова, Босова 8 класс, Бином: 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 bosova8 1-1/9 832

Минимальное основание системы счисления должно быть больше наибольшей цифры в записи чисел. В числе 241 наибольшая цифра — 4, значит, минимальное основание равно $$5$$.

Переведём данные числа в десятичную систему:

$$123_5 = 1 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 = 25 + 10 + 3 = 38$$

$$222_5 = 2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 50 + 10 + 2 = 62$$

$$111_5 = 1 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 25 + 5 + 1 = 31$$

$$241_5 = 2 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 50 + 20 + 1 = 71$$

Ответ

Минимальное основание системы счисления — $$5$$. Десятичные эквиваленты: $$123_5 = 38$$, $$222_5 = 62$$, $$111_5 = 31$$, $$241_5 = 71$$.