Задание 9 Параграф 1.1 ГДЗ Босова 8 класс 2025 (Информатика)

Укажите минимальное основание системы счисления, в которой могут быть записаны числа $$123$$, $$222$$, $$111$$, $$241$$. Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Минимальное основание системы счисления должно быть больше наибольшей цифры в записи числа. Здесь наибольшая цифра — $$4$$, значит, минимальное основание равно $$5$$.

Переведём числа в десятичную систему:

• $$123_5 = 1 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 3 = 25 + 10 + 3 = 38$$
• $$222_5 = 2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 2 = 50 + 10 + 2 = 62$$
• $$111_5 = 1 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5^1 + 1 = 25 + 5 + 1 = 31$$
• $$241_5 = 2 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 1 = 50 + 20 + 1 = 71$$

Ответ: минимальное основание — $$5$$; $$123_5 = 38$$, $$222_5 = 62$$, $$111_5 = 31$$, $$241_5 = 71$$.