Задание 4 Параграф 2.3 ГДЗ Босова 8 класс 2025 (Информатика)
В школьной олимпиаде по информатике приняли участие три ученика 8 класса: Александр, Иван и Мария. Перед олимпиадой их друзья высказали три предположения.
1) Александр сможет пройти на городской тур олимпиады, или Иван не сможет пройти на городской тур олимпиады.
2) Иван сможет пройти на городской тур олимпиады.
3) Неверно, что Мария и Александр смогут пройти на городской тур олимпиады.
Кто из ребят прошёл на городской этап олимпиады, если все предположения оказались истинными высказываниями?
Обозначим:
$$A$$ — Александр прошёл на городской тур;
$$И$$ — Иван прошёл на городской тур;
$$М$$ — Мария прошла на городской тур.
Тогда высказывания можно записать так:
- $$A \lor \neg И$$
- $$И$$
- $$\neg(M \land A)$$
Так как все три предположения истинны, то из второго высказывания сразу получаем:
$$И = 1$$
Из первого высказывания:
$$A \lor \neg И = 1$$
Но $$И = 1$$, значит $$\neg И = 0$$. Тогда, чтобы дизъюнкция была истинной, должно быть:
$$A = 1$$
Из третьего высказывания:
$$\neg(M \land A) = 1$$
Так как $$A = 1$$, то произведение $$M \land A$$ будет истинным только при $$M = 1$$, но тогда отрицание было бы ложным. Значит:
$$M = 0$$
Итак, на городской тур прошли Александр и Иван.
Ответ: Александр и Иван.
