Задание 4 Параграф 3.6 ГДЗ Босова 8 класс 2025 (Информатика)

Дана последовательность $$5, 9, 13, 17, \ldots$$. Составьте блок-схему алгоритма для определения числа слагаемых (первых членов последовательности), сумма которых равна $$324$$.

Последовательность $$5, 9, 13, 17, \dots$$ — это арифметическая прогрессия с первым членом $$a=5$$ и приращением $$d=4$$.

Нужно найти, сколько первых членов надо сложить, чтобы сумма стала равна $$324$$. Для этого в алгоритме накапливаем сумму $$s$$ и счётчик количества слагаемых $$k$$.

Алгоритм работы:

1. Задать начальные значения: $$a=5$$, $$d=4$$, $$s=0$$, $$k=0$$.
2. Пока $$s<324$$, выполнять:
   • $$s:=s+a$$;
   • $$a:=a+d$$;
   • $$k:=k+1$$.
3. Когда сумма станет не меньше $$324$$, вывести $$k$$.

Проверим, сколько членов потребуется. Сумма первых $$k$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_k=\frac{k}{2}\bigl(2\cdot 5+(k-1)\cdot 4\bigr)=\frac{k}{2}(4k+6)=k(2k+3).$$

Ищем $$k$$ из уравнения:

$$k(2k+3)=324.$$

Подходит $$k=12$$, так как

$$12\cdot(2\cdot 12+3)=12\cdot 27=324.$$

Значит, в блок-схеме после выполнения цикла в переменной $$k$$ будет число $$12$$.

Ответ: $$12$$.