Задание 4 Параграф 2.3 ГДЗ Босова 8 класс 2023 (Информатика)

Задача

1) Александр сможет пройти на городской тур олимпиады, или Иван не сможет пройти на городской тур олимпиады.
2) Иван сможет пройти на городской тур олимпиады.
3) Неверно, что Мария и Александр смогут пройти на городской тур олимпиады.
Кто из ребят прошёл на городской этап олимпиады, если все предположения оказались истинными высказываниями?
А – Александр прошел на городской тур;
И – Иван прошел на городской тур;
М – Мария прошла на городской тур;
1) А + НЕ И =1;
2) И =1;
3) НЕ(М * А)=1
Если все предположения оказались истинными, следовательно, Иван прошел в городской тур (пункт 2).
Из п. 1 следует, что и Александр прошел на городской тур, выражение А + НЕ И =1+0=1, только в этом случае.
Из п. 3 следует, что Мария не прошла на городской тур олимпиады, НЕ(М * А)=НЕ(0 * 1)=1, только в этом случае.
Ответ: на олимпиаду пошли Иван и Александр.

Подробный ответ

Обозначим:

$$A$$ — Александр прошёл на городской тур;
$$И$$ — Иван прошёл на городской тур;
$$М$$ — Мария прошла на городской тур.

Тогда высказывания можно записать так:

1) $$A \lor \neg И$$;
2) $$И$$;
3) $$\neg(M \land A)$$.

Так как все три предположения истинны, из высказывания 2 получаем, что $$И=1$$, то есть Иван прошёл на городской тур.

Из высказывания 1 при $$И=1$$ следует, что $$\neg И=0$$, значит, чтобы всё высказывание было истинным, должно быть $$A=1$$. Следовательно, Александр тоже прошёл на городской тур.

Из высказывания 3 при $$A=1$$ имеем:

$$\neg(M \land 1)=1$$.

Это возможно только при $$M=0$$, то есть Мария не прошла на городской тур.

Значит, на городской этап прошли Иван и Александр.