Задание 3 Параграф 2.3 ГДЗ Босова 8 класс 2025 (Информатика)

Сколько строк содержат таблицы истинности для следующих выражений? Для каких наборов значений переменных эти выражения истинны? Ответьте на вопросы, не прибегая к заполнению таблиц истинности.

а) $$A \land B \land C$$;

б) $$A \land B \land C \land D$$;

в) $$A \lor B \lor C$$;

г) $$A \lor B \lor C \lor B$$.

Количество строк в таблице истинности для выражения определяется числом всех возможных наборов значений переменных:

$$N=2^n,$$

где $$N$$ — количество строк, $$n$$ — количество переменных в выражении.

1. $$A \land B \land C$$

   Здесь $$n=3$$, значит, $$N=2^3=8$$.

   Выражение истинно только тогда, когда все переменные равны 1:

   $$111$$

2. $$A \land B \land C \land D$$

   Здесь $$n=4$$, значит, $$N=2^4=16$$.

   Выражение истинно только для набора:

   $$1111$$

3. $$A \lor B \lor C$$

   Здесь $$n=3$$, значит, $$N=2^3=8$$.

   Выражение истинно для всех наборов, кроме $$000$$:

   $$001,\ 010,\ 011,\ 100,\ 101,\ 110,\ 111$$

4. $$A \lor B \lor C \lor D$$

   Здесь $$n=4$$, значит, $$N=2^4=16$$.

   Выражение истинно для всех наборов, кроме $$0000$$:

   $$0001,\ 0010,\ 0011,\ 0100,\ 0101,\ 0110,\ 0111,\ 1000,\ 1001,\ 1010,\ 1011,\ 1100,\ 1101,\ 1110,\ 1111$$