Задание 3 Параграф 2.3 ГДЗ Босова 8 класс 2023 (Информатика)

а) А и В и С;
б) А и В и С и D;
в) А или В или С;
г) A или В или С или В.
Ответьте на вопросы, не прибегая к заполнению таблиц истинности.
Количество строк в таблице истинности для выражений определяется количеством всех возможных вариантов значений переменных. N=2n, где N – количество строк в таблице истинности, n – количество переменных в выражении.
а) n=3, N=8; истинно выражение только для набора 111
б) n=4, N=16; истинно выражение только для набора 1111
в) n=3, N=8; истинно выражение для наборов: 001, 011, 100, 101, 010, 110, 111
г) n=4, N=16; истинно выражение для наборов: 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111

Количество строк в таблице истинности определяется числом всех возможных наборов значений переменных:

$$N=2^n,$$

где $$N$$ — число строк таблицы истинности, $$n$$ — количество переменных в выражении.

а) $$A \land B \land C$$

Переменных три, значит:

$$N=2^3=8.$$

Выражение истинно только тогда, когда все три переменные равны 1:

$$111.$$

б) $$A \land B \land C \land D$$

Переменных четыре, значит:

$$N=2^4=16.$$

Выражение истинно только для набора:

$$1111.$$

в) $$A \lor B \lor C$$

Переменных три, значит:

$$N=2^3=8.$$

Выражение ложно только при наборе $$000$$, а истинно для всех остальных наборов:

$$001,\ 010,\ 011,\ 100,\ 101,\ 110,\ 111.$$

г) $$A \lor B \lor C \lor D$$

Переменных четыре, значит:

$$N=2^4=16.$$

Выражение ложно только при наборе $$0000$$, а истинно для всех остальных наборов:

$$0001,\ 0010,\ 0011,\ 0100,\ 0101,\ 0110,\ 0111,\ 1000,\ 1001,\ 1010,\ 1011,\ 1100,\ 1101,\ 1110,\ 1111.$$

Ответ

а) $$8$$ строк; истинно только при $$111$$.
б) $$16$$ строк; истинно только при $$1111$$.
в) $$8$$ строк; истинно при всех наборах, кроме $$000$$.
г) $$16$$ строк; истинно при всех наборах, кроме $$0000$$.