Задание 2 Параграф 2.3 ГДЗ Босова 8 класс 2025 (Информатика)

1. С помощью таблиц истинности докажите справедливость следующих тождеств: а) $$A\ \text{или}\ B = A\ \text{и}\ B$$; б) $$A\ \text{и}\ B = A\ \text{или}\ B$$.

Составим таблицы истинности для обеих частей тождества и сравним значения выражений.

а)

Проверим равенство $$\neg A \lor \neg B = \neg(A \land B).$$

Значения столбцов $$\neg A \lor \neg B$$ и $$\neg(A \land B)$$ совпадают во всех строках, значит, тождество верно.

б)

Проверим равенство $$\neg A \land \neg B = \neg(A \lor B).$$

Значения столбцов $$\neg A \land \neg B$$ и $$\neg(A \lor B)$$ также совпадают во всех строках, значит, тождество верно.

Ответ: оба тождества справедливы.