Задание 15 Параграф 1.3 ГДЗ Босова 8 класс (Информатика)

Задача

1) Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
2) Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».
3) Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
А= «Сосуд греческий»
В = «Изготовлен в V веке»
С = «Сосуд финикийский»
D = «Изготовлен в III веке»
Е = «Изготовлен в IV веке»
Из условия, что каждый из ребят прав только в одном предположении, можно составить выражение:
(А?B)&(C?D)&(A ??E)=1
(А?B) – предположения Алеши;
(C?D) – предположения Бори;
(A ??E) – предположения Гриши;
Выполним логическое умножение первых двух скобок:
(А?B)&(C?D)= А&С?А& D ?В&С?В&D и проанализируем каждое из слагаемых.
А&С =«Сосуд греческий» и «Сосуд финикийский», это ложь (сосуд не может быть и греческим и финикийским)=0;
А& D = «Сосуд греческий» и «Изготовлен в III веке» — может быть и 0, и 1
В&С = «Изготовлен в V веке» и «Сосуд финикийский» — может быть и 0, и 1
В&D = «Изготовлен в V веке» и «Изготовлен в III веке» быть не может =0
Убираем выражения, которые равны 0 и подсоединяем третий сомножитель, получаем:
(А& D ? В&С ) &(A ??E), выполняем логическое умножение:
(А& D)& A ? ? (В&С)& A ? ? (А& D)&Е ? (В&С)&Е
1 2 3 4
1 = 0, т.к. А&A ?=0
2 = может быть и 0, и 1.
3 = 0, т.к. сосуд не может быть изготовлен и в III веке, и в IV веке
4 = 0, т.к. сосуд не может быть изготовлен и в V веке, и и в IV веке.
По условию задачи все выражение равно 1, следовательно:
(В&С)& A ? =1, «Изготовлен в V веке» и «Сосуд финикийский» и не «Сосуд греческий», все сомножители должны быть равны 1!
Ответ: сосуд изготовлен в Финикии в V веке.

Подробный ответ

Обозначим высказывания:

$$A$$ — «сосуд греческий», $$B$$ — «изготовлен в V веке», $$C$$ — «сосуд финикийский», $$D$$ — «изготовлен в III веке», $$E$$ — «изготовлен в IV веке».

По условию каждый из ребят прав только в одном из двух предположений, значит:

$$ (A \land B) \lor (C \land D) \lor (\neg A \land E) = 1 $$

Так как у Алёши и Бори по одному верному предположению, а у Гриши верно только одно из двух, рассмотрим совместно первые две части:

$$ (A \land B) \lor (C \land D) $$

При этом одновременно истинными не могут быть:

$$A \land C$$ — сосуд не может быть и греческим, и финикийским,

$$B \land D$$ — сосуд не может быть изготовлен и в V, и в III веке.

Значит, остаются только варианты:

$$A \land D \quad \text{или} \quad B \land C$$

Теперь учитываем третье высказывание Гриши:

$$\neg A \land E$$

Если верно $$A \land D$$, то одновременно должно быть $$\neg A$$, что невозможно. Значит, этот вариант не подходит.