Задание 15 Параграф 3.3 ГДЗ Босова 8 класс 2025 (Информатика)

Изобразите в декартовой прямоугольной системе координат область, в которой и только в которой истинно следующее логическое выражение:

а) $$\left(x \geq -1\right)\ \text{и}\ \left(x \leq 1\right)\ \text{и}\ \left(y \geq -1\right)\ \text{и}\ \left(y \leq 1\right)$$

б) $$\left(y \geq x\right)\ \text{и}\ \left(y \geq -x\right)\ \text{и}\ \left(y \leq 1\right)$$

а) Все четыре неравенства задают одновременно условия $$-1 \le x \le 1$$ и $$-1 \le y \le 1$$. Значит, искомая область — квадрат, ограниченный прямыми $$x=-1$$, $$x=1$$, $$y=-1$$ и $$y=1$$, включая границы.

б) Неравенства $$y \ge x$$ и $$y \ge -x$$ означают, что точка лежит выше обеих прямых $$y=x$$ и $$y=-x$$, а условие $$y \le 1$$ ограничивает область сверху прямой $$y=1$$. Следовательно, искомая область — треугольник с вершинами $$(-1,1)$$, $$(1,1)$$ и $$(0,0)$$, включая границы.

Ответ

а) Квадрат $$-1 \le x \le 1$$, $$-1 \le y \le 1$$.
б) Треугольник, ограниченный прямыми $$y=x$$, $$y=-x$$ и $$y=1$$.