Задание 11 Параграф 1.1 ГДЗ Босова 8 класс (Информатика)

Найдите основание системы счисления $$x$$, если:

а) $$14_x = 9_{10}$$; б) $$2002_x = 130_{10}$$.

а) Запишем число $$14_x$$ в десятичной системе:

$$14_x = 1 \cdot x + 4$$

По условию:

$$1 \cdot x + 4 = 9$$

$$x = 9 — 4 = 5$$

Проверка: цифра 4 допустима в системе счисления с основанием 5.

б) Запишем число $$2002_x$$ в десятичной системе:

$$2002_x = 2 \cdot x^3 + 2$$

По условию:

$$2 \cdot x^3 + 2 = 130_{10}$$

$$2 \cdot x^3 = 128$$

$$x^3 = 64$$

$$x = 4$$

Проверка: цифры 0, 2 допустимы в системе счисления с основанием 4.

Ответ

а) $$5$$; б) $$4$$.