Задание 10 Параграф 2.2 ГДЗ Босова 8 класс 2023 (Информатика)

Задача

1) Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
2) Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».
3) Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Исходные данные:
1) Леша: (Г v V) – сосуд греческий и изготовлен в V веке.
2) Боря: (Ф v III) – сосуд финикийский и изготовлен в III веке.
3) Гриша: (Г v IV) – сосуд не греческий и изготовлен в IV веке.
По условию:
(Г v V) v (Ф v III) ^ (Г v IV) = 1
Если предположить, что Г (сосуд греческий), тогда во второй скобке получается верно, что сосуд изготовлен в 3-ем веке. В третьей скобке получается, что нет верного ответа, что противоречит условию.
Если предположит, что в первой скобке верно, что сосуд изготовлен в 5-ом веке, во второй скобке тогда должно быть верно, что сосуд финикийский, в третьей скобке верно, что сосуд не греческий.
Ответ: сосуд финикийский, изготовлен в V веке.

Подробный ответ

Обозначим:

$$Г$$ — сосуд греческий;
$$Ф$$ — сосуд финикийский;
$$V$$, $$III$$, $$IV$$ — сосуд изготовлен соответственно в V, III и IV веках.

Тогда высказывания ребят можно записать так:

Алёша: $$Г \land V$$;
Боря: $$Ф \land III$$;
Гриша: $$\neg Г \land IV$$.

По условию каждый из них прав только в одном из двух предположений, значит, в каждом высказывании одна часть истинна, а другая ложна.

Если бы сосуд был греческим, то утверждение Гриши $$\neg Г \land IV$$ оказалось бы ложным уже по первой части, а тогда из условия не получилось бы, что у него верна ровно одна часть. Значит, сосуд не греческий.

Тогда у Гриши первая часть $$\neg Г$$ истинна, следовательно, вторая часть $$IV$$ должна быть ложной. Значит, сосуд не в IV веке.

У Алёши при $$\neg Г$$ первая часть $$Г$$ ложна, значит, вторая часть $$V$$ должна быть истинной. Следовательно, сосуд изготовлен в V веке.

Теперь у Бори вторая часть $$III$$ ложна, значит, первая часть $$Ф$$ должна быть истинной. Следовательно, сосуд финикийский.