Задание 10 Параграф 1.1 ГДЗ Босова 8 класс 2023 (Информатика)

Задача

а) 33 4 = 21 7;
334=3*41+3*40=12+3=15
217= 2*71+1*70= 14+1=15
Равенство 334=217 верно.
б) 33 7 = 21 4.
337=214
Это равенство не верно. Можно ответить сразу без перевода. Чем выше система счисления, тем меньше число, представленное в этой системе счисления. Число в 10-ой системе счисления, будет меньше представления этого же числа в восьмеричной системе счисления. Если бы равенство было верно, то число, представленное в 4-хричной системе счисления было бы больше того же числа, представленного в 7-ой системе счисления.

Подробный ответ

Проверим равенства, переведя числа в десятичную систему счисления.

а) $$33_4 = 3 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 12 + 3 = 15$$

$$21_7 = 2 \cdot 7^1 + 1 \cdot 7^0 = 14 + 1 = 15$$

Значит, $$33_4 = 21_7$$ — верно.

б) $$33_7 = 3 \cdot 7^1 + 3 \cdot 7^0 = 21 + 3 = 24$$

$$21_4 = 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 8 + 1 = 9$$

Так как $$24 \ne 9$$, равенство $$33_7 = 21_4$$ неверно.