Задание 10 Параграф 1.1 ГДЗ Босова 8 класс 2025 (Информатика)

1. Верны ли следующие равенства?
   а) $$33_4=21_7$$;
   б) $$33_7=21_4$$.

а) Проверим равенство, переведя числа в десятичную систему:

$$33_4 = 3 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 12 + 3 = 15$$

$$21_7 = 2 \cdot 7^1 + 1 \cdot 7^0 = 14 + 1 = 15$$

Следовательно, $$33_4 = 21_7$$ — верно.

б) Проверим равенство:

$$33_7 = 3 \cdot 7^1 + 3 \cdot 7^0 = 21 + 3 = 24$$

$$21_4 = 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 8 + 1 = 9$$

Так как $$24 \ne 9$$, равенство $$33_7 = 21_4$$ — неверно.

Можно также заметить, что одно и то же число в системе с большим основанием записывается короче, но это не означает равенство чисел в разных системах счисления.

Ответ: а) верно; б) неверно.