Упр.91 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2016 (Информатика)

Задача

Трое друзей, футбольных болельщиков, спорили о результатах предстоящего турнира. Мнение Юрия: «Вот увидите, “Барселона” не станет первой. “Зенит” будет первым». Мнение Виктора: «Победителем будет “Барселона”. А о “Зените” и говорить нечего, ему не быть первым». Мнение Леонида: «Первого места “Реалу” не видать, а вот у “Барселоны” есть все шансы на победу». По завершении соревнований оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего оказались неверны. Кто выиграл турнир? Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.

Подробный ответ

Обозначим:

$$B$$ — победит «Барселона»;
$$Z$$ — победит «Зенит»;
$$R$$ — победит «Реал».

Тогда высказывания друзей можно записать так:

Юрий: $$\neg B \land Z$$;
Виктор: $$B \land \neg Z$$;
Леонид: $$\neg R \land B$$.

По условию, у двоих друзей оба предположения верны, а у третьего оба предположения ложны.

Проверим варианты:

если победит «Барселона», то $$B$$ — истинно, $$\neg B$$ — ложно; $$\neg Z$$ и $$\neg R$$ могут быть истинными, если не победили «Зенит» и «Реал»;
тогда высказывание Виктора $$B \land \neg Z$$ истинно;
высказывание Леонида $$\neg R \land B$$ тоже истинно;
высказывание Юрия $$\neg B \land Z$$ ложно.

Значит, условие задачи выполняется: у Виктора и Леонида оба предположения верны, а у Юрия оба — неверны.