Упр.84 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2016 (Информатика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 8 класс, Бином: 84. Проведите доказательство логических законов общей инверсии с помощью таблиц истинности: а) для логического умножения (A & B) = A V B A B A & B (A & B) A B A V B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 б) для логического сложения (A V B) = A & B A B A V B (A V B) A B A & B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
Проверим законы общей инверсии с помощью таблиц истинности.
а) Для логического умножения:
$$\overline{A \land B} = \overline{A} \lor \overline{B}$$
| A | B | A & B | $$\overline{A \land B}$$ | $$\overline{A}$$ | $$\overline{B}$$ | $$\overline{A} \lor \overline{B}$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Столбцы $$\overline{A \land B}$$ и $$\overline{A} \lor \overline{B}$$ совпадают, значит равенство верно.
б) Для логического сложения:
$$\overline{A \lor B} = \overline{A} \land \overline{B}$$
| A | B | A ∨ B | $$\overline{A \lor B}$$ | $$\overline{A}$$ | $$\overline{B}$$ | $$\overline{A} \land \overline{B}$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Столбцы $$\overline{A \lor B}$$ и $$\overline{A} \land \overline{B}$$ совпадают, значит равенство верно.
Ответ
Законы общей инверсии доказаны таблицами истинности:
$$\overline{A \land B} = \overline{A} \lor \overline{B}, \qquad \overline{A \lor B} = \overline{A} \land \overline{B}.$$
