Упр.37 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2016 (Информатика)

1. Один человек имел $$102$$ монеты. Он поровну разделил их между двумя своими сыновьями. Каждому досталось по $$12$$ монет и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась? Укажите количество монет в десятичной системе.

Запишем числа в системе счисления с основанием $$x$$:

$$12_x+12_x+1=102_x$$

Переведём в развернутый вид:

$$\left(x+2\right)+\left(x+2\right)+1=x^2+2$$

Упростим:

$$2x+5=x^2+2$$

$$x^2-2x-3=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$

Так как основание системы счисления должно быть больше 1, получаем:

$$x=3$$

Проверим:

$$102_3=1\cdot 3^2+0\cdot 3^1+2\cdot 3^0=9+2=11$$

Значит, всего монет было $$11$$.

Ответ

Использовалась троичная система счисления, всего было $$11$$ монет.