Упр.37 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2024 (Информатика)

По условию:
12Х+12Х+1=102Х
В развернутом виде:
Х+2+Х+2+1=Х2+2
Х2-2*Х=1; Х*(Х-2)=1; Х=3!
Проверка:
3+2+3+2+1=9+2; 11=11!
Всего монет: 9+2=11
Ответ: использовалась троичная система счисления, всего было 11 монет.

Пусть основание системы счисления равно $$x$$. Тогда число $$12_x$$ в десятичной записи равно $$x+2$$, а число $$102_x$$ — это $$x^2+2$$.

По условию:

$$12_x+12_x+1=102_x$$

Подставим развернутые записи:

$$ (x+2)+(x+2)+1=x^2+2 $$

$$ 2x+5=x^2+2 $$

$$ x^2-2x-3=0 $$

$$ (x-3)(x+1)=0 $$

Так как основание системы счисления должно быть больше 1, получаем $$x=3$$.

Проверка:

$$12_3=1\cdot 3+2=5$$

$$102_3=1\cdot 3^2+0\cdot 3+2=11$$

$$5+5+1=11$$

Значит, система счисления — троичная, а всего монет было $$11$$.

Ответ

Использовалась троичная система счисления, всего было $$11$$ монет.