Упр.37 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2024 (Информатика)

1. Один человек имел $$102$$ монеты. Он поровну разделил их между двумя своими сыновьями. Каждому досталось по $$12$$ монет, и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась? Укажите количество монет в десятичной системе.

Пусть основание системы счисления равно $$x$$. Тогда число $$12_x$$ в десятичной записи равно $$x+2$$, а число $$102_x$$ — это $$x^2+2$$.

По условию:

$$12_x+12_x+1=102_x$$

Подставим развернутые записи:

$$(x+2)+(x+2)+1=x^2+2$$

$$2x+5=x^2+2$$

$$x^2-2x-3=0$$

$$(x-3)(x+1)=0$$

Так как основание системы счисления должно быть больше 1, получаем $$x=3$$.

Проверка:

$$12_3=1\cdot 3+2=5$$

$$102_3=1\cdot 3^2+0\cdot 3+2=11$$

$$5+5+1=11$$

Значит, система счисления — троичная, а всего монет было $$11$$.

Ответ

Использовалась троичная система счисления, всего было $$11$$ монет.