Упр.36 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2024 (Информатика)

Задача

По условию:
33Х+124Х+131Х=343Х
В развернутом виде:
(с учетом, что х0=1)
3*Х+3+Х2+2*Х+4+Х2+3*Х+1=3*Х2+4*Х+3
Проведем сокращения и преобразование к понятному виду.
Х2 – 4*Х=5; Х*(Х – 4)=5; Х может быть только 5!
Проверка:
335+1245+1315=3435
3*5+3+25+2*5+4 +25+3*5+1=3*25+4*5+3
98=98!
Мудрецу 3*5+3=18 (лет)!
Ответ: мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему 18 лет.

Подробный ответ

Запишем числа в системе счисления с основанием $$x$$:

$$33_x+124_x+131_x=343_x$$

Переведём каждое число в развернутый вид:

$$33_x=3x+3$$
$$124_x=x^2+2x+4$$
$$131_x=x^2+3x+1$$
$$343_x=3x^2+4x+3$$

Тогда получаем уравнение:

$$3x+3+x^2+2x+4+x^2+3x+1=3x^2+4x+3$$

Соберём подобные слагаемые:

$$2x^2+8x+8=3x^2+4x+3$$

$$x^2-4x-5=0$$

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0$$

Так как основание системы счисления должно быть больше 1, получаем: