Упр.36 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 8 класс 2016 (Информатика)

36. Один мудрец писал: «Мне $$33$$ года. Моей матери $$124$$ года, а отцу $$131$$ год. Вместе нам $$343$$ года». Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет?

Запишем числа в системе счисления с основанием $$x$$ в развернутом виде:

$$33_x = 3x+3,$$
$$124_x = x^2+2x+4,$$
$$131_x = x^2+3x+1,$$
$$343_x = 3x^2+4x+3.$$

По условию:

$$33_x+124_x+131_x=343_x.$$

Подставим развернутые записи:

$$3x+3+x^2+2x+4+x^2+3x+1=3x^2+4x+3.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$2x^2+8x+8=3x^2+4x+3.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-4x-5=0.$$

Решим уравнение:

$$x^2-4x-5=(x-5)(x+1)=0.$$

Так как основание системы счисления должно быть больше 1, получаем:

$$x=5.$$

Проверка:

$$33_5=18_{10},\quad 124_5=39_{10},\quad 131_5=41_{10},\quad 343_5=98_{10}.$$

$$18+39+41=98.$$

Значит, мудрецу было:

$$33_5=18_{10}.$$

Ответ

Мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему 18 лет.